2013-2014学年广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合，，则（    ）

A．         B．        C．     D．

2. 难度：简单

是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在（　　）

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3. 难度：简单

在某次测量中得到的样本数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88.若样本数据恰好是样本数据每一个数都加2后所得数据，则、两个样本的下列数字特征对应相同的是（     ）

A．众数         B．平均数         C．中位数         D．方差

4. 难度：简单

设，则函数的零点位于区间（   ）

A．（-1，0）       B．（0，1）        C．（1，2）         D．（2，3）

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内的条件（　　）

A．?          B．?        C．?          D．?

6. 难度：中等

由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状.为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如下列联表：问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关. 答：．

A．95%       B．99%       C．99.5%       D．99.9%

	患心脏病	不患心脏病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

参考临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： 其中n = a + b + c + d）．

7. 难度：中等

某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为（    ）

A．        B． 

C．        D．

8. 难度：中等

　等差数列中，，，若前项和取得最大，则（    ）

A.               B.                C.              D.

9. 难度：中等

给出如下四个判断：

①；

②；

③设是实数，是的充要条件 ;

④命题“若则”的逆否命题是若,则.

其中正确的判断个数是：

A．１         B．２         C．３         D．４

10. 难度：中等

已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．          C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量，．若向量与共线，则实数_______.

12. 难度：简单

抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_______.

13. 难度：简单

一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是__________海里．

14. 难度：中等

若以为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：上的点到曲线的参数方程为：（为参数）的距离的最小值为        .

15. 难度：中等

如图所示，是半径等于的圆的直径，是圆的弦，,的延长线交于点，若，，则.

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数

(1)求的值；

（2）当时，求函数的值域.

17. 难度：中等

为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）

城市	民营企业数量	抽取数量
A		4
B	28
C	84	6

（1）求、的值；

（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.

18. 难度：中等

(本题满分14分)

如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．

(1) 证明：∥平面；

(2) 求三棱锥的体积.

     

图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２

19. 难度：中等

已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.

20. 难度：困难

已知正项数列中，其前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求证：；

（3）设为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数 ，不等式都成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，．

（1）若的极大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x₀，使f（x₀+k）= f（x₀)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设，若关于实数a 可线性分解，求取值范围.