2013-2014学年江苏省高考模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

全集         .

2. 难度：简单

设a为实数，若复数 (1＋2i)(1＋ai) 是纯虚数，则a的值是     .

3. 难度：简单

已知数列的通项公式为，则数据，，，，的标准差为       .

4. 难度：中等

某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，

下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是        .

5. 难度：简单

.阅读下列程序：输出的结果是       .

6. 难度：简单

若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的体积为           .

7. 难度：简单

已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则=         .

8. 难度：中等

在不等式组，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角的三个顶点的概率为       .

9. 难度：简单

已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5 成等比数列，则a1 的取值范围为            ．

10. 难度：困难

已知椭圆的中心在坐标原点O, A,C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D。若椭圆的离心率为，则∠BDF的正切值      

11. 难度：简单

如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是        .

12. 难度：简单

在平面直角坐标xoy中，设圆M的半径为1，圆心在直线上,若圆M上不存在点N，使,其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围       .

13. 难度：中等

设函数在R上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围           .

14. 难度：简单

设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是        .

二、解答题

15. 难度：中等

如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.

(1)求证:

(2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度

16. 难度：中等

设函数.

（1）若，求函数的值域；

（2） 设为的三个内角，若,，求的值

17. 难度：困难

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

18. 难度：困难

给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.

（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；

（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

数列满足:,(≥3),记

(≥3).

(1)求证数列为等差数列,并求通项公式;

(2)设,数列{}的前n项和为,求证:<<.

20. 难度：压轴

已知函数.

(1当 时， 与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值。

（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.