1. 难度:简单 | |
全集 .
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2. 难度:简单 | |
设a为实数,若复数 (1+2i)(1+ai) 是纯虚数,则a的值是 .
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3. 难度:简单 | |
已知数列的通项公式为,则数据,,,,的标准差为 .
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4. 难度:简单 | |
某学校为了解该校600名男生的百米成绩(单位:s),随机选择了50名学生进行调查, 下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布,估计这600名学生中成绩在(单位:s)内的人数大约是 .
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5. 难度:中等 | |
阅读下列程序:输出的结果是 .
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6. 难度:中等 | |
若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2 cm的半圆,则该圆锥的体积为 .
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7. 难度:中等 | |
已知的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=2,AC=3,则= .
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8. 难度:简单 | |
在不等式组,所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能作为一个三角的三个顶点的概率为 .
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9. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5 成等比数列,则a1 的取值范围为 .
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10. 难度:简单 | |
已知椭圆的中心在坐标原点O, A,C分别是椭圆的上下顶点,B是椭圆的左顶点,F是椭圆的左焦点,直线AF与BC相交于点D。若椭圆的离心率为,则∠BDF的正切值
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11. 难度:简单 | |
如图,已知:|AC|=|BC|=4,∠ACB=90°,M为BC的中点,D为以AC为直径的圆上一动点,则的最大值是 .
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12. 难度:困难 | |
在平面直角坐标xoy中,设圆M的半径为1,圆心在直线上,若圆M上不存在点N,使,其中A(0,3),则圆心M横坐标的取值范围 .
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13. 难度:中等 | |
设函数在R上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围 .
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14. 难度:中等 | |
设函数,若对任意给定的,都存在唯一的,满足,则正实数的最小值是 .
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15. 难度:中等 | |
如图,在四棱柱中,已知平面平面且,. (1)求证: (2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度
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16. 难度:困难 | |
设函数. (1)若,求函数的值域; (2)设为的三个内角,若,,求的值
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17. 难度:困难 | |
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量. (1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式; (2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
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18. 难度:困难 | |
给定椭圆,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是. (1)若椭圆C上一动点满足,求椭圆C及其“伴随圆”的方程; (2)在(1)的条件下,过点作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为,求P点的坐标; (3)已知,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
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19. 难度:中等 | |
数列满足:,(≥3),记 (≥3). (1)求证数列为等差数列,并求通项公式; (2)设,数列{}的前n项和为,求证:<<.
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20. 难度:压轴 | |
已知函数. (1当 时, 与)在定义域上单调性相反,求的 的最小值。 (2)当时,求证:存在,使的三个不同的实数解,且对任意且都有.
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21. 难度:中等 | |
矩阵与变换: 已知a,b∈R,若所对应的变换把直线 变换为自身,求实数,并求的逆矩阵.
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22. 难度:中等 | |
极坐标与参数方程: 已知点P是曲线上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,求点的直角坐标.
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