2013-2014学年江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则=        .

2. 难度：简单

已知复数（其中i为虚数单位），则=        .

3. 难度：简单

从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率

为        .

4. 难度：中等

函数的定义域为        .

5. 难度：中等

某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60

件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量

为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则        ．

6. 难度：中等

如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为        ．

7. 难度：中等

若，，则=        .

8. 难度：中等

若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为        .

9. 难度：简单

设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为      .

10. 难度：中等

若圆过双曲线的右焦点，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为、，当四边形为菱形时，双曲线的离心率为        .

11. 难度：中等

在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为

      ．

12. 难度：中等

设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为       ．

13. 难度：中等

若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是      ．

14. 难度：中等

若实数，满足，且，则的取值范围是        .

二、解答题

15. 难度：中等

在中，角，，的对边分别为，，，若.

（1）求证：；

（2）当，时，求的面积.

16. 难度：中等

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求证：平面⊥平面.

17. 难度：困难

图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.

（1）求的长；

（2）试问在线段的何处时，达到最大.

 

18. 难度：困难

已知椭圆的右准线，离心率，，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．

（1）求椭圆标准方程；

（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；

（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，，使得动点满足，若存在,求出的值和定点，;若不存在，请说明理由．

19. 难度：困难

已知函数，为常数.

（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）若函数有两个零点、，试证明.

20. 难度：困难

若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.

（1）求的值；

（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；

（3）求（用表示）.

三、填空题

21. 难度：中等

如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于. 若，，求的长.

四、解答题

22. 难度：中等

已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.

（1）求实数，的值；

（2）若点在直线上，且，求点的坐标．

23. 难度：简单

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.

24. 难度：中等

设，且满足：，，求证：.

25. 难度：中等

一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.

(1)求这批产品通过检验的概率；

(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为元，求的概率分布及数学期望.

26. 难度：压轴

已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.

(1)试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式； 

(2)证明你在（1）所猜想的结论.