2013-2014学年江苏省高三百校联合调研测试（一）数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合,,则      ．

2. 难度：简单

复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为           ．

3. 难度：简单

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出      人．

4. 难度：简单

某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为       ．

5. 难度：简单

已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________.

6. 难度：简单

已知，则________.

7. 难度：简单

已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长       ．

8. 难度：简单

在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则不等式x⊙(x－2)＜0的解集是            ．

9. 难度：简单

投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,,则的概率为   

10. 难度：简单

函数的所有零点之和为         ．

11. 难度：简单

如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为          ．

12. 难度：困难

已知数列的首项，其前项和为，且满足.若对任意的，恒成立，则的取值范围是　　　　　　　　.

13. 难度：中等

已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是         ．

14. 难度：中等

记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是　　　.

二、解答题

15. 难度：困难

已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．

（1）求实数、的值；

（2）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；

（3）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．

三、填空题

16. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长；

四、解答题

17. 难度：中等

已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。

18. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.

19. 难度：中等

已知，且，求的最小值．

20. 难度：困难

如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（1）求二面角的的余弦值；

（2）求点到面的距离.

21. 难度：困难

已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．

（1）求及的值．

（2）数列中，，，，求证： 能被4整除．