2013-2014学年江西省上饶市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于     )

A.第一象限     B.第二象限     C.第三项限      D.第四象限

2. 难度：简单

公比为2的等比数列的各项都是正数，且则= (    )

A.4    B.-4       C.2       D.-2

3. 难度：中等

在数列中，.为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是 (    )

A.     B.     C.      D.

4. 难度：简单

设是两条不同的直线, 是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )

A.若,则            B.若,则

C.若,则     D.若,则

5. 难度：简单

设函数若,则实数(    )

A.4     B.-2      C.4或      D.4或-2

6. 难度：中等

以下命题中：①为假命题，则与均为假命题

②对具有线性相关的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数

③对于分类变量与它们的随机变量的观测值来说越小.“与有关联”的把握程度越大

④已知，则函数的最小值为16. 其中真命题的个数为 (    )

A.0     B.1        C.2        D.3

7. 难度：中等

已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中P,Q分别是这段图像的最高点和最低点，M,N是图像与x轴的交点，且,则A的值为(    )

A.        B.         C.        D.

8. 难度：中等

定义在R上的函数，满足,若且,则有(    )

A.     B.     C.     D.不能确定

9. 难度：中等

过抛物线的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A、B、C、D四点，且,则的最大等于 (    )

A.-4      B.-16      C.4        D.-8

10. 难度：简单

如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为(    )

二、填空题

11. 难度：简单

某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩分成六段：[40,50),[50,60), …[90,100),它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于60分的人数为___________.

12. 难度：简单

由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为___________.

13. 难度：中等

过双曲线上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线M,N两点，若，则该双曲线的离心率为____.

14. 难度：中等

如图所示将若干个点摆成三角形，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则_______.

15. 难度：中等

已知集合,则集合________

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）已知是三边长，且,的面积.求角及的值.

17. 难度：困难

已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.

（1）从C,D,E,F,G,H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求概率P.

(2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足的概率.

18. 难度：困难

圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图.已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A,B的一点，D为AC的中点.

（1）求该圆锥的侧面积S；

（2）求证：平面PAC平面POD；

（3）若，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.

19. 难度：困难

数列满足.

（1）求的表达式；

（2）令,求.

20. 难度：压轴

已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积的最大值.

21. 难度：困难

已知

（1）当时，求的极值；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）若对任意的,恒有成立，求实数的取值范围.