2013-2014学年江西省上饶市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

设集合,则下列关系中不正确的是(  )

A.      B.     C.     D.

3. 难度：简单

给出两个命题: 的充要条件是为正实数; :存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中的真命题是(    )

A. 且       B. 或       C. 且       D. 或

4. 难度：中等

设是三个不重合的平面, 是直线，给出下列四个命题：①若则；②若则；③若上有两点到的距离相等，则；④若,则其中正确命题的序号 (    )

A. ②④      B. ①④     C. ②③    D. ①②

5. 难度：中等

某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/评）与销售量y（瓶）的关系统计如下：

零售价x（元/瓶）	3.0	3.2	3.4	3.6	3.8	4.0
销量y（瓶）	50	44	43	40	35	28

已知的关系符合线性回归方程，其中.当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为(    )

A.20    B.22     C.24      D.26

6. 难度：中等

展开式中常数项为(    )

A.60     B.-60     C.250     D.-250

7. 难度：困难

设等差数列的前项和为，且满足,则中最大的项为(    )

A.      B.       C.      D.

8. 难度：中等

设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为 (    )

A.      B.        C.       D.

9. 难度：中等

有红，蓝，黄，绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为(    )

A.80   B.84     C.96     D.104

10. 难度：困难

菱形ABCD的边长为，,沿对角线AC折成如图所示的四面体，二面角B-AC-D为,M为AC的中点，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y,则函数y=f(x)的图象大致为(    )

二、填空题

11. 难度：中等

在数列中，.为计算这个数列前10项的和S，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是___________

12. 难度：简单

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_______.

13. 难度：中等

在中，若,,则________

14. 难度：困难

已知椭圆，圆，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与x轴,y轴分别交于点M,N，则_____________

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_________.

16. 难度：中等

（不等式选讲题）对于任意实数和不等式恒成立，则实数x的取值范围是_________.

三、解答题

17. 难度：中等

设函数满足.

（1）求的单调递减区间；

（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围.

18. 难度：中等

2014年2月21日，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策.为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：

	赞成	反对	无所谓
农村居民	2100人	120人	y人
城镇居民	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05.

（1）现在分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数的分布列和数学期望.

19. 难度：压轴

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，等差数列的任一项，其中是中所有元素的最小数，，求的通项公式.

20. 难度：压轴

如图，正三棱柱所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是棱的中点，AE交于点H.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

21. 难度：困难

的内切圆与三边的切点分别为,已知，内切圆圆心,设点A的轨迹为R.

（1）求R的方程；

（2）过点C的动直线m交曲线R于不同的两点M,N，问在x轴上是否存在一定点Q（Q不与C重合），使恒成立，若求出Q点的坐标，若不存在，说明理由.

22. 难度：压轴

已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；

（3）当时，函数的图像与x轴交于两点，且，又是的导函数，若正常数满足条件.证明：.