2013-2014学年江西省高三联合考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限

2. 难度：简单

设，则是的（    ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要

3. 难度：简单

月底，某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（    ）

A．19    B．17    C．23    D．13

4. 难度：中等

如图给出的计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（     ）

A．    B．    C．    D．

5. 难度：中等

记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为（    ）

A．   B．    C．   D．

6. 难度：中等

已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（   ）

A．16    B．18    C．20    D．22

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（  ）

A．   B．  C．   D．

8. 难度：中等

已知函数的图像如图所示，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．  D．

9. 难度：困难

如图，抛物线的焦点为F，斜率的直线过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则（   ）

A． 1  B．   C．   D．

10. 难度：中等

如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（   ）

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合，，若，则实数a的取值范围是       .

12. 难度：中等

已知角的终边经过点，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为          .

13. 难度：简单

已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是          .

14. 难度：中等

在锐角中，AC=BC=2，，（其中），函数的最小值为，则的最小值为          .

15. 难度：中等

是点集A到点集B的一个映射，且对任意，有.现对点集A中的点，，均有，点为（0,2），则线段的长度             .

三、解答题

16. 难度：中等

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，关于x的不等式x²cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立．

（1）求角A的值；

（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．

17. 难度：简单

生活富裕了，农民也健身啦，一天，一农民夫妇带着小孩共3人在新农村健身房玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他2人，若球首先从父亲传出，经过4次传球．

（1）求球恰好回到父亲手中的概率；

（2）求小孩获球（获得他人传来的球）的次数为2次的概率．

18. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜边AC上的中线BD=2，现沿BD将△BCD折起成三棱锥C-ABD，已知G是线段BD的中点，E，F分别是CG，AG的中点．

（1）求证：EF／／平面ABC；

（2）三棱锥C—ABD中，若棱AC=，求三棱锥A一BCD的体积．

19. 难度：困难

已知数列为等差数列，其公差d不为0，和的等差中项为11，且，令，数列的前n项和为.

（1）求及；

（2）是否存在正整数m，n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

已知椭圆

（1）求椭圆C的标准方程。

（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问：是否存在常数，使得若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．

21. 难度：压轴

已知函数，当时，.

（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）试证明：.