2013-2014学年江西省高三联合考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A．   B．   C．  D．

2. 难度：中等

已知集合，为虚数单位，复数的实部，虚部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3. 难度：简单

月底，某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售额，先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本.若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（    ）

A．13    B．17    C．19    D．23

4. 难度：中等

二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（     ）

A．    B．3    C．3或    D．3或

5. 难度：中等

阅读下面的程序框图，输出的结果是（    ）

A．9   B．10    C．11   D．12

6. 难度：中等

已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（   ）

A．18    B．20    C．22    D．24

7. 难度：中等

如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（  ）

A．   B．  C．   D．

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，是圆O的内接正三角形，当绕着圆心O旋转时，的取值范围是（    ）

A．       B．

C．  D．

9. 难度：困难

若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称该两曲线在点P处正交，设椭圆与双曲线在交点处正交，则椭圆的离心率为（   ）

A．   B．   C．  D．

10. 难度：中等

如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图像大致为（   ）

二、填空题

11. 难度：简单

如图，是一几何体的三视图，则该几何体的体积是            .

12. 难度：简单

如图，是函数的图像的一段，O是坐标原点，是该段图像的最高点，是该段图像与x轴的一个交点，则此函数的解析式为          .

13. 难度：中等

若实数x、y满足且，则的最大值是         .

14. 难度：困难

已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是      .

15. 难度：简单

在极坐标系中，圆在点处的切线的极坐标方程为              .

16. 难度：中等

若不等式的解集为空集，则实数m的取值范围是        .

三、解答题

17. 难度：中等

如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大小；

(2)设∠ABC=．试求函数的最大值及取得最大值时的的值．

18. 难度：中等

甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球．

(1)求球恰好回到甲手中的概率；

(2)设乙获球(获得其他游戏者传的球)的次数为，求的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

(1)求证：PA⊥平面MNC。

(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

20. 难度：压轴

设数列{}满足：a₁=2，对一切正整数n，都有

(1)探讨数列{}是否为等比数列，并说明理由；

(2)设

21. 难度：困难

在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x²+y²-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

22. 难度：困难

已知函数

(1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；

(2)若g(x)=f(x)一有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；

(3)设q>p>2，求证：当x∈(p，q)时，.