2013-2014学年江西省宜春市高三考前模拟文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（    ）

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

2. 难度：简单

已知全集为R，集合M ={xlx²－2x－80），集合N={x|l－x<0}，则集合M（C_RN）等于（  ）

A．[-2,1]       B．（1,+）       C．[-l,4）       D．（1,4]

3. 难度：中等

在2014年3月15日，某超市对某种商品的销售量及其售价进行调查分析，发现售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

售价x	9	9．5	10	10．5	11
销售量y	11	10	8	6	5

由散点图可知，销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y= -3．2x+a，则a=（    ）

A．-24       B．35．6       C．40．5       D．40

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为（n∈N₊），则_a3+a₆ +a₉+a₁₂+a₁₅=（    ）

A．120       B．125       C．130       D．135

5. 难度：简单

下列有关命题的说法正确的是（    ）

A．命题“若x² =4，则x=2”的否命题为：“若x² =4，则x≠2”

B．“x=2”是“x²—6x+8=0”的必要不充分条件

C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题

D．命题“存在x∈R，使得x²+x+3>0”的否定是：“对于任意的x∈R，均有x² +x+3<0"

6. 难度：中等

第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（    ）

A．         B．       C．      D．

7. 难度：简单

双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（    ）

A．2       B．3       C．4       D．5

8. 难度：中等

．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（    ）

A．（20+4）cm²    B．21 cm²

C．（24+4）cm²   D．24 cm²

9. 难度：中等

已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则sin（2－）=（    ）

A．     B．     C．     D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（    ）

A．（）       B．（）    C．（，12）       D．（6，l2）

二、填空题

11. 难度：中等

执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____     ．

12. 难度：简单

已知两圆相交于A（1，3）、B（-3，-1）两点，且两圆的圆心都在直线y=mx+n上，则m+n=

              。

13. 难度：中等

已知直线y=kx是y=1n x－3的切线，则k的值为____         ．

14. 难度：中等

已知，且，则 =         。

15. 难度：困难

设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）^x，若对任意的x∈[a, a+l]，

  不等式f（x+a）≥f²（x）恒成立，则实数a的取值范围是____        。

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

（2b+c）cosA+acosC =0

（1）求角A的大小：

（2）求的最大值，并求取得最大值时角   B．C的大小．

17. 难度：困难

某公司销售A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）

	A款手机	B款手机	C款手机
经济型	200	x	y
豪华型	150	160	z

已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0．21．

（1）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求应在C款手机中抽取多少部？

（2）若y136，z133，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．

18. 难度：困难

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₃ =8，a₅ +a₇=160，{a_n}的前n项和为S_n．

（1）求a_n；

（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n=（-1）ⁿ·n（n∈N₊），求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n。

19. 难度：困难

如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．

（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；

（2）求三棱锥F－BMC的体积V．

20. 难度：压轴

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a>b≥1）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．

（1）求椭圆C的方程。

（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|<时，求实数t的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数f（x）=x³+x²+ax+b,g（x）=x³+x²+ 1nx+b，（a，b为常数）．

（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx－5（k为常数），求b的值；

（2）设函数f（x）的导函数为f’（x），若存在唯一的实数x₀，使得f（x₀）=x₀与f′（x₀）=0同时成立，求实数b的取值范围；

（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围．