2013-2014学年江西省盟校高三第一次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（   ）

A.         B.      C.        D.

2. 难度：中等

设集合，则满足条件的集合的个数是（    ）

A．1       B．3        C．4         D．8

3. 难度：中等

某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温	17	13	8	2
月销售量（件）	24	33	40	55

由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（       ）件．

A．46       B．40       C．38        D．58

4. 难度：中等

已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为 (      )

A．      　　　B．      　　C．       　　　D．

5. 难度：中等

如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（       ）

A、1       B、2        C、3       D、4

6. 难度：简单

下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（      ）

A．    B． 　　C．        D．

7. 难度：中等

给出下列命题，其中真命题的个数是（    ）

①存在，使得成立;

②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;

③相关系数()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.

A．0   B．1   C．2      D．3

8. 难度：中等

已知抛物线，过原点的动直线交抛物线于、两点，是的中点，设动点，则的最大值是（     ）

A．        B．           C．       D．

9. 难度：中等

如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（    ）

A．        B．1         C．         D．

10. 难度：中等

平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（     ）

二、填空题

11. 难度：简单

若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数的条件是 _______________

12. 难度：简单

如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，， 则的值为____________

13. 难度：中等

设均为正实数，且，则的最小值为____________．

14. 难度：中等

已知直线与圆相交于两点，其中成等差数列，为坐标原点，则=___________.

15. 难度：中等

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则；

其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.

（1）求角A的大小.

（2）若且，求的面积.

17. 难度：中等

已知向量，，对任意都有.

（1）求的最小值；

（2）求正整数,使

18. 难度：困难

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；

（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

19. 难度：困难

从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为，除以3的余数为

（1）求X=2的概率；

（2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．

20. 难度：困难

已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当，且满足时，求弦长的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数（、为常数），在时取得极值.

（1）求实数的值；

（2）当时，求函数的最小值；

（3）当时，试比较与的大小并证明.