2013-2014学年江西省盟校高三第一次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于(    )

A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

2. 难度：简单

函数的定义域是(    )

A．   B．      C．      D．

3. 难度：简单

已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是(    )

A．若,则

B．若,则∥

C．若,则

D．若,则∥

4. 难度：简单

为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是(    )

A．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同

B．你与你的同桌的样本平均数一定相同

C．你与你的同桌的样本的标准差一定相同

D．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同

5. 难度：中等

下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是(    )

A．    B．　　　C．    D．

6. 难度：中等

已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为(    )

A．  B．    C．            D．

7. 难度：简单

设，则(    )

A．           B．2             C．3           D．4

8. 难度：中等

如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为(    )

A．      B．        C．8        D．16

9. 难度：简单

给出下列命题，其中真命题的个数是(    )

①存在，使得成立;

②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;

③相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.

A．0      B．1       C．2        D．3

10. 难度：中等

如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为(    )

           A                               B

            C                               D

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的展开式中的常数项是__________．

12. 难度：中等

下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有__________个．

13. 难度：简单

春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．

三、解答题

14. 难度：困难

过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________．

四、填空题

15. 难度：中等

在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为__________．

16. 难度：简单

若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围是__________．

五、解答题

17. 难度：中等

设的内角所对的边分别为，且有．

（1）求的值；

（2）若，，为上一点．且,求的长．

18. 难度：中等

江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；

（2）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．

19. 难度：困难

如图，三棱锥中，，，，点在平面内的射影恰为的重心，M为侧棱上一动点．

（1）求证：平面平面；

（2）当M为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

20. 难度：压轴

已知数列前项和为，向量与，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和，不等式对任意的正整数恒成立，求的取值范围．

21. 难度：压轴

设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为．

若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

22. 难度：压轴

已知函数（、为常数），在时取得极值．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）数列满足（且），，数列的前项和为，

求证：（,是自然对数的底）．