2013-2014学年江西省盟校高三第二次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 （    ）

A．       B．       C．      D．

2. 难度：简单

已知=           （     ）

A．             B．               C．           D．

3. 难度：中等

已知且，则是的（    ）

A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（     ）

A．6       B．7      C．8        D．9

5. 难度：简单

已知函数，则=      （      ）

A．1            B．2           C．3         D．4

6. 难度：简单

数列满足,表示前项之积，则=   （      ）

A．-3          B．3           C．-2       D．2

7. 难度：中等

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有         （    ）

A．       B．

C．      D．

8. 难度：困难

下列命题中的真命题是（      ）

若命题，命题：函数仅有两个零点，则命题为真命题；

若变量的一组观测数据均在直线上，则的线性相关系数;

若，则使不等式成立的概率是．

A．         B．             C．            D．

9. 难度：困难

已知等差数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=(     )

A．         B．             C．              D．2

10. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（     ）

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量，且∥，则________．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________．

13. 难度：简单

已知为奇函数，且满足不等式，则实数的值为______．

14. 难度：中等

已知离心率为2的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，

则=____________ ．

15. 难度：简单

已知集合，

若,则实数的取值范围是____________ ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知

（1）最小正周期及对称轴方程；

（2）已知锐角的内角的对边分别为，且 ,，求边上的高的最大值．

17. 难度：中等

已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4．

（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；

（2）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号，求使得幂函数图像关于轴对称的概率．

18. 难度：中等

已知等比数列中，，前项和是前项中所有偶数项和的倍．

（1）求通项；

（2）已知满足，若是递增数列，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中, 为上一点，面面，四边形为矩形 ，,．

（1）已知,且∥面，求的值;

（2）求证：面,并求点到面的距离．

20. 难度：困难

已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F₂斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值．

21. 难度：中等

已知函数，为的导函数。   （1）求函数的单调递减区间；

（2）若对一切的实数，有成立，求的取值范围； 

（3）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由．