2013-2014学年江西省盟校高三第二次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则 (  )

A.{x｜0＜x＜}         B.{x｜＜x＜1}

C.{x｜0＜x＜1}           D.{x｜1＜x＜2}

2. 难度：简单

已知复数，，若为实数，则实数的值为 （ ）

A．1             B．          C．4             D．

3. 难度：中等

如图给出了计算的值的程序框图，

其中 ①②分别是(    )

A．i<30,n=n+2      B．i=30,n=n+2

C．i>30,n=n+2      D．i>30,n=n+1

4. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（   ）

A．      B．    C．     D．

5. 难度：中等

等比数列{}的前n项和为，若（ ）

A．27         B．81         C．243            D.729

6. 难度：困难

以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

③某项测量结果ξ服从正态分布，则；

④对于两个分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为（ ）

A．4        　    B．3              C．2     　　    D．1

7. 难度：中等

单位向量，且，则的最小值为（   ）

A．         B．1       C．       D．

8. 难度：困难

已知点是双曲线的左焦点，离心率为，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则（  ）

A．           B．         C．          D．

9. 难度：中等

已知圆：，圆：，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 （  ）

A．5            B．6             C．10          D．12

10. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（  ）

二、填空题

11. 难度：困难

的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为          ；

12. 难度：中等

方程两根，且，则     ；

13. 难度：中等

某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有       种；

14. 难度：中等

已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={}；

②M={}；

③M={}；

④M={}． 

其中是“垂直对点集”的序号是                    ；

15. 难度：中等

①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是        ；

②(不等式选做题)已知关于x的不等式的解集为，则实数的取                      值范围是       ．

三、解答题

16. 难度：中等

凸四边形中，其中为定点，为动点，

满足.

（1）写出与的关系式；

（2）设的面积分别为和，求的最大值。

17. 难度：中等

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

18. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，若，求的长．

19. 难度：中等

数列的前n项和记为点在直线上，．（1）若数列是等比数列，求实数的值；

（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”

20. 难度：压轴

（本题满分13分）如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

21. 难度：压轴

设，曲线在点处的切线与直线垂直.

(1)求的值；

(2)若对于任意的，恒成立，求的范围；

(3)求证：