2013-2014学年江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）_满分5

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1. 难度：中等
已知是虚数单位，则复数的模为（） A． B． C． D．

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2. 难度：简单
已知条件：，条件：，则是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

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3. 难度：中等
若平面内两个向量与共线，则等于（） A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

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4. 难度：中等
某一容器的三视图如右图所示，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）

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5. 难度：简单
阅读如下程序框图，若输出，则空白的判断框中应填入的条件是（） A. B． C． D.

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6. 难度：中等
在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为（） A． B． C． D．

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7. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	58

根据上表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（）．

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

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8. 难度：中等
表示不超过的最大整数，例如：．依此规律，那么（） A． B．　　　 C． D．

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9. 难度：中等
设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”．已知是关于的“好点对”, 则下面说法正确的是（） A．可能是线段的中点 B．可能同时在线段延长线上 C．可能同时在线段上 D．不可能同时在线段的延长线上

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10. 难度：困难
已知、、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是（） A． B． C． D．

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11. 难度：中等
已知集合则．

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12. 难度：简单
曲线在点处的切线斜率为．

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13. 难度：简单
若三个内角满足 ,则此三角形内角的最大值为．

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14. 难度：简单
设等比数列的前项和为,已知则的值为．

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15. 难度：简单
抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的取值范围是．

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16. 难度：困难
已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，求的值．

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17. 难度：中等

近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）
第一组	（0,35]	24
第二组	(35,75]	48
第三组	(75,115]	12
第四组	>115	6

（1）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?

（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.

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18. 难度：中等
如图，在长方体中，．（1）若点在对角线上移动，求证：⊥；（2）当为棱中点时，求点到平面的距离。

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19. 难度：困难
已知数列满足（）．（1）若数列是等差数列，求数列的前项和；（2）证明：数列不可能是等比数列．

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20. 难度：中等
如图，已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆．（1）若圆过原点，求圆的方程；（2）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程．

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21. 难度：困难
设函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）在（2）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.