2013-2014学年江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

定义，若，

则（    ）

A.      B.

C.       D.

2. 难度：中等

复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（    ）

A．          B．        C．          D.

3. 难度：简单

某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为(   )

A.         B.          C.         D.

4. 难度：中等

下列四个命题：

①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；

②“”是“或”的充分不必要条件；

③命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；

④如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面。

其中说法正确的个数是（     ）

A．0个        B．1个        C．2个      D．3个

5. 难度：困难

设函数，其中，则的展开式中的系数为（    ）

A.         B.         C.        D.

6. 难度：困难

正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正

方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（    ）

A．       B．      C．       D．

7. 难度：中等

设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是(    )

A．若，则对任意实数恒成立；

B．若，则函数为奇函数；

C．若，则函数为偶函数；

D．当时，若，则.

8. 难度：中等

已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是(    )

A．         B．         C．        D．

9. 难度：困难

设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（    ）

A．4         B．3          C．-1         D．-2

10. 难度：困难

对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：

①数列1，2，3，4，5； ②数列1，2，3， ，11,12； ③数列的前n项和为.

其中具有“P性质”或“变换P性质”的有(     )

A．③         B．①③      C．①②      D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

定义某种运算，运算原理如下图所示，则式子的值为              。

12. 难度：中等

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是            。

13. 难度：中等

已知抛物线两点，若 则        

14. 难度：困难

已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题： 

①当时，中直线的斜率为；

②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．

③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；

其中正确的是          （写出所有正确命题的编号）．

15. 难度：简单

在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为         ．

16. 难度：中等

若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是         。

三、解答题

17. 难度：中等

在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

18. 难度：困难

为喜迎马年新春佳节，某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．

（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（2）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，

，。M、N分别是AC和BB₁的中点。

（1）求二面角的大小。

（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，   

并求出的长度。

20. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若存在， 使得成立，求实数的取值范围.

21. 难度：困难

如图：两点分别在射线上移动，

且,为坐标原点，动点满足

（1）求点的轨迹的方程;

（2）设，过作（1）中曲线的两条切线，切点分别

为，①求证:直线过定点;

②若,求的值。

22. 难度：困难

已知数列满足：且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证:时，且