2013-2014学年河北省高三年级模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若（是虚数单位，是实数），则的值是（   ）

（A）2  （B）3    （C）4   （D）5

2. 难度：简单

已知集合则（  ）

.              .

.              .

3. 难度：简单

执行如图所示的程序框图．若输出， 则框图中①处可以填入（   ）

（A）！  （B）！   （C）！ （D）！

4. 难度：简单

设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，四面体

P－ABC的体积为V，则r＝(  )

.                 .

.                 .

5. 难度：中等

已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（）

A.  B.   C.   D.

6. 难度：简单

方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为棱BB₁的中点（如图1），用过点A，E，C₁的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为

7. 难度：中等

乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（  ）

A.，乙比甲成绩稳定      B.，甲比乙成绩稳定

C.，甲比乙成绩稳定      D.，乙比甲成绩稳定

8. 难度：简单

已知数列{a_n}的通项公式,则= (    )

A.2012    B.2013    C.2014   D.2015

9. 难度：简单

有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（  ）

A．1     B．2      C．3       D．4

10. 难度：中等

若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（   ）

（A）          （B） 2             （C）          （D）8

11. 难度：中等

设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(    )  

（A）        （B）         （C）        （D）

12. 难度：困难

设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（     ） A.       B.        C.      D.

二、填空题

13. 难度：中等

若正实数满足，且恒成立，则的最大值为.

14. 难度：中等

设变量x，y满足的最大值为.

15. 难度：中等

已知函数的定义域为,则函数的值域为________.

16. 难度：简单

设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数,的最大值为2．

（1）求函数在上的值域；

(2)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．

18. 难度：中等

某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:

学历	35岁以下	35至50岁	50岁以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

(1)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;

(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.

19. 难度：中等

如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,

,,．

（1)求证:平面平面；

（2）若,求四棱锥的体积．

20. 难度：困难

已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．

(1)求椭圆的标准方程；

（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

21. 难度：困难

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．

(1)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

(2)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半径；（2）s1n∠BAP的值。

23. 难度：中等

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。

（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（2）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。

24. 难度：中等

已知函数，。

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围。