2013-2014学年河北省高三年级模拟考试理科数学试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：中等
以下判断正确的是 ( ) .函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件. .命题“”的否定是“”. .命题“在中，若”的逆命题为假命题. .“”是“函数是偶函数”的充要条件.

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5. 难度：中等
下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（） A. B. C. D.

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6. 难度：简单
某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7

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7. 难度：简单
右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点( ) .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变. .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变. .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.

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8. 难度：中等
抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为( ) A． B． C． D.

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9. 难度：简单
个棱锥的三视图如上图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为( ) A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24

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10. 难度：中等
右图可能是下列哪个函数的图象（） A.y=2x－x2－1 B. C.y=(x2－2x)ex D.

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12. 难度：中等
四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是( ) . A.4 B.2 C.5 D.

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14. 难度：中等
航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种

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15. 难度：中等
方程在区间内的所有实根之和为.（符号表示不超过的最大整数）。

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17. 难度：困难
在中，角对边分别是，满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

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18. 难度：中等

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下；

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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19. 难度：困难
如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面. （1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

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20. 难度：困难
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

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21. 难度：困难
设函数，. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点. （3）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：．

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22. 难度：中等
已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC （1）求证：MN=MB；（2）求证：OC⊥MN。

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23. 难度：中等
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α<π）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=4sinθ。（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若，求α的值。

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24. 难度：中等
已知函数。（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。