2013-2014学年河北省高三下学期调研考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数，是的共轭复数，且 则a、b的值分别为(    )

A．               B．         C．        D．

2. 难度：中等

已知全集,集合, 若，则等于（   ）

A.            B.             C.或         D.或

3. 难度：简单

已知命题，命题，则(   )

A.命题是假命题      B.命题是真命题

C.命题是真命题   D.命题是假命题

4. 难度：中等

已知等差数列中，, 则的值是(    )

A．15          B．30          C．31          D．64

5. 难度：简单

已知∈（,），sin=,则tan（）等于（   ）

A．－7      B．－       C．7       D．

6. 难度：中等

某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（   ）

A．            B．        C．          D．

7. 难度：中等

实数满足条件,则的最小值为(    )

A.16      B．4      C.1  D．

8. 难度：简单

程序框图如图所示：

如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入(   )

A．K＜10！       B．K≤10！      C．K＜9? ！      D．K≤11！

9. 难度：中等

如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于(    )

A．    B．   C．    D．

10. 难度：中等

已知向量满足，，则的最小值为（   ）

A．     B．     C．           D．

11. 难度：中等

已知，，规定：当时, ；当时,，则（   ）

A．有最小值,最大值1       B．有最大值1,无最小值

C．有最小值,无最大值       D．有最大值,无最小值

12. 难度：中等

已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为(    )

A．      B．        C      D

二、填空题

13. 难度：简单

如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为       .

14. 难度：中等

已知函数满足=1 且，则=___________．

15. 难度：中等

圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_______.

16. 难度：简单

如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________ .

三、解答题

17. 难度：中等

若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列．

(1)求和的值；

(2)ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.

（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？

（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

附：

19. 难度：压轴

已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F₁，F₂距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

20. 难度：困难

已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).

（1）当a＝0时，求f(x)的极值；

（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；

（3）若对任意的a∈(2,3)，x­₁,x₂∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x₁)－f(x­₂)|成立，求实数m的取值范围。

21. 难度：中等

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

22. 难度：困难

设函数

（1）若时，解不等式；

（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围