1. 难度:简单 | |
已知,若为实数,则( ) A.2 B.-2 C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知命题P:函数的图像关于直线对称,q:函数的图像关于点对称,则下列命题中的真命题为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
设变量满足,则的最大值和最小值分别为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1
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4. 难度:中等 | |
执行下面的程序框图,若输出的S是2047,则判断框内应填写( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知,则( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知函数的部分图像如图所示,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:困难 | |
将6名男生、4名女生分成两组,每组5人,参加两项不同的活动,每组3名男生和2名女生,则不同的分配方法有( ) A.240种 B.120种 C.60种 D.180种
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8. 难度:中等 | |
直三棱柱的所有顶点都在半径为的球面上,,,则二面角的余弦值为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
若正数满足,则的最小值为( ) A. B. C.2 D.
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11. 难度:中等 | |
已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
若不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
商场经营的某种袋装大米质量(单位:kg)服从正态分布,任取一袋大米,质量不足9.8kg的概率为 .(精确到0.0001) 注:, ,
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14. 难度:简单 | |
已知向量,,若,在向量上的投影相等,且,则向量的坐标为 .
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15. 难度:简单 | |
已知为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则 .
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16. 难度:中等 | |
在中,角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,且,则 .
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17. 难度:困难 | |
在公差不为0的等差数列中,,且成等比数列. (1)求的通项公式; (2)设,证明:.
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18. 难度:中等 | |
甲向靶子A射击两次,乙向靶子射击一次.甲每次射击命中靶子的概率为0.8,命中得5分;乙命中靶子的概率为0.5,命中得10分. (1)求甲、乙二人共命中一次目标的概率; (2)设X为二人得分之和,求X的分布列和期望.
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19. 难度:困难 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且底面ABCD,,E是PA的中点. (1)求证:平面平面EBD; (2)若PA=AB=2,直线PB与平面EBD所成角的正弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
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20. 难度:压轴 | |
已知抛物线的准线与x轴交于点M,过点M作圆的两条切线,切点为A、B,. (1)求抛物线E的方程; (2)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线,切点分别为P、Q,若P,Q,O(O为原点)三点共线,求点N的坐标.
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21. 难度:压轴 | |
已知函数,. (1)若存在,使得,求a的取值范围; (2)若有两个不同的实数解,证明:.
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22. 难度:困难 | |
如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点,过AD延长线上一点F作圆O的切线FG,G为切点,已知EF=FG. 求证:(1);(2)EF//CB.
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23. 难度:简单 | |
长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C. (1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程; (2)求点P到点距离的最大值.
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24. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若时,,求a的取值范围.
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