2013-2014学年河北省石家庄市毕业班第一次模拟考试数学理文数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a²-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（）

A.-1或1

B.1

C.3

D.-1

2. 难度：简单

设不等式x²-x≤0的解集为M，函数f（x）=lg（1-）的定义域为N，则=（）

A.（-1,0]

B.[0,1）

C.[0,1]

D.(0,1)

3. 难度：简单

函数f(x)=tan(2x-)的单调递增区间是（）

A.[,](k∈Z)

B.（,）(k∈Z)

C.[,](k∈Z)

D.（，）(k∈Z)

4. 难度：简单

已知a=3,b=log,c=log,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

5. 难度：简单

登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温x（°C）	18	13	10	-1
山高y（km）	24	34	38	64

由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）

A.-10

B.-8

C.-4

D.-6

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，且3（a₃+a₅）+2(a₇+a₁₀+a₁₃)=48,则数列{a_n}的前13项之和为（）

A.24

B.39

C.104

D.52

7. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）

A.1

B.2

C.4

D.3

8. 难度：中等

三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）

A.  B.   C.  D.

9. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=acosC，则sinA+sinB的最大值是（）

A.1  B.  C.  D.3

10. 难度：简单

双曲线（a>0,b>0）的左右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则该双曲线的离心率为（）

A.  B.2  C.   D.

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）<1，f（5）=，则实数a的取值范围为（）

A.-1<a<4  B.-2<a<1  C.-1<a<2  D.-1<a<0

12. 难度：困难

设直线l与曲线f（x）=x³+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=,则直线l的方程为（）

A.y=5x+1  B.y=4x+1  C.y=3x+1  D.y=x+1

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线的焦点坐标为.

14. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则的最大值是.

15. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3，则三棱锥的外接球的表面积

为.

三、解答题

16. 难度：中等

已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，则边BC的长

为.

17. 难度：困难

已知数列{an}的各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Sn=n2，（n∈N*）,求数列{anbn}的前n项和Tn.

18. 难度：中等

如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.

(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；

（2）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.

19. 难度：简单

某城市要建成宜商、宜居的国际化现代新城，该城市的东城区、西城区分别引进8甲厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.

（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；

（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.

20. 难度：困难

椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

21. 难度：困难

已知函数f（x）=xlnx （x 1）（ax a+1）（a∈R）.

(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.

（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.

22. 难度：中等

已知和相交于A、B两点，过A点作切线交于点E，连接EB并延长交于点C，直线CA交于点D，

（1）当点D与点A不重合时（如图1），证明：ED²=EB·EC;

(2)当点D与点A重合时（如图2），若BC=2，BE=6，求的直径长.

23. 难度：困难

在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为：（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C₂是极坐标方程为：，

（1）求曲线C₂的直角坐标方程；

（2）若P，Q分别是曲线C₁和C₂上的任意一点，求的最小值.

24. 难度：困难

已知f(x)=.

(1)当a=1时，求f(x)≥x的解集；

（2）若不存在实数x，使f(x)<3成立，求a的取值范围.