2013-2014学年河北省高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是(  )

A．      B．

C．       D．

2. 难度：简单

设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（   ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分又不必要条件

3. 难度：困难

若是等差数列，首项，，则使前n项和

成立的最大正整数n是（   ）

A．2011        B．2012       C．4022       D．4023

4. 难度：中等

在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续

7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（   ）

①平均数；

②标准差；

③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A．①②      B．③④      C．③④⑤      D．④⑤

5. 难度：简单

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，对角线B₁D与平面A₁BC₁相交于点E，则点E为△A₁BC₁的（  ）

A．垂心      B．内心      C．外心      D．重心

6. 难度：中等

设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（   ）

A．       B．       C．       D．

7. 难度：中等

已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（   ）

A．16       B．4        C．8        D．2

8. 难度：中等

已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（    ）

A．   B．     C．     D．

9. 难度：简单

双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设       双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心  率为（　　）

A．     B．     C．      D．

10. 难度：简单

已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式

恒成立，则不等式的解集为(    )

A．     B．　　　C．　　D．

11. 难度：中等

已知圆的方程，若抛物线过点A(0，  1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是(　　)

A．      B．

C．       D．

12. 难度：中等

已知函数与，若与的交点在直线的两侧，

则实数的取值范围是 （    ）

A．        B．　　      C．　　   D．

二、填空题

13. 难度：简单

将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率

为        ．

14. 难度：简单

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是         ．

15. 难度：中等

边长为 的正△ABC内接于体积为的球，则球面上的点到△ABC最大距离为      ．

16. 难度：中等

在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为       ．

三、解答题

17. 难度：困难

在△中，是角对应的边，向量,，且．

（1）求角；

（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间．

18. 难度：困难

如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面 ⊥底面，若、分别是、的中点．

（1）求证：∥底面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求几何体的体积．

19. 难度：中等

参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；

（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．

20. 难度：困难

已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

21. 难度：困难

已知函数()

（1）当a=2时，求在区间[e，e²]上的最大值和最小值；

(2)如果函数、、在公共定义域D上，满足<<，那么就称为、的“伴随函数”．已知函数，，若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。

22. 难度：中等

已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q．

求证：

若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为   （a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点M 对应的参数= ，与曲线C₂交于点D

（1）求曲线C₁，C₂的方程；

（2）A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲线C₁上的两点，求 的值。

24. 难度：困难

已知关于x的不等式（其中）．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围