2013-2014学年河北省邯郸市高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，，则=(    )

A．      B．     C．      D．

2. 难度：中等

若 ，则复数=（    ）

A.          B．         C．         D． 5

3. 难度：中等

已知满足约束条件，则目标函数的最大值（    ）

A．         B．         C．        D．

4. 难度：中等

设是等差数列的前项和，，则的值为（    ）

A.       B.        C.        D.

5. 难度：中等

函数在一个周期内的图象是(    )

    

               A                                        B

  

              C                                        D

6. 难度：中等

一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为（    ）

 

A．                B．           C．            D．

7. 难度：中等

椭圆的焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（    ）

A．倍               B． 倍             C．倍            D．倍

8. 难度：中等

已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为（    ）

A．                B．               C．            D．

9. 难度：简单

若，且，则的值为（    ）

A．或                B．                C．            D．或

10. 难度：简单

下列命题中真命题是（    ）

A．命题“存在”的否定是：“不存在”.

B．线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.

C．存在，使.

D．函数的零点在区间内.

11. 难度：困难

双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，，则双曲线的离心率为(    )

A．             B．             C．            D．

12. 难度：困难

已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，其中，则有(    )

A．                       B．

C.                  D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则 _________ ．

14. 难度：简单

已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为 _________ ．

15. 难度：简单

如图，在中，，是边上一点，，则=_________．

16. 难度：中等

已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_________．

三、解答题

17. 难度：困难

在中,角所对的边分别为，

向量）,且.

（1）求角的大小;

（2）若,求的值.

18. 难度：中等

在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.

（1）求该考场考生数学科目成绩为的人数；

（2）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.

19. 难度：中等

如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

（1）在上找一点,使平面;

（2）求点到平面的距离.

20. 难度：中等

已知函数

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求的范围，使得恒成立.

21. 难度：困难

已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

22. 难度：中等

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证（2）求的值.

23. 难度：中等

已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（2）求的值.

24. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.