2013-2014学年河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数,则对应的点所在的象限为(    )

A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

2. 难度：困难

已知集合,，，则为（    ）

A.      B.     C.        D.

3. 难度：中等

设是等比数列{a_n}的前n项和，，则的值为（    ）

A．或-1      B．1或      C．    D．

4. 难度：中等

焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，此双曲线的离心率为（    ）

A.    B.   C.2    D.

5. 难度：困难

以下四个命题中：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.

②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为 ；

其中真命题的个数为（    ）

A．  B．      C．    D．

6. 难度：中等

某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（    ）

A.    B.     C.      D.

7. 难度：简单

同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；⑶ 在上是减函数”的一个函数可以是（    ）

A.    B.  

C.   D.

8. 难度：中等

如图所示程序框图中，输出（    ）

A.      B.     C.     D.  

9. 难度：中等

已知是椭圆,上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若 则点到该椭圆左焦点的距离为（    ）

A.           B.        C .       D.

10. 难度：简单

在中，,， 在边上，且,则（    ）

A．          B．      C．        D．

11. 难度：中等

已知函数，对于，若，满足，则的取值范围是(    )

A．      B．

C．        D．

12. 难度：困难

已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（    ）

A.(20，32)    B.(9,21)     C.(8,24)      D.(15，25)

二、填空题

13. 难度：中等

二项式的展开式中的系数.(用数字作答)[

14. 难度：中等

设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

三、解答题

15. 难度：中等

已知直角梯形,，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

四、填空题

16. 难度：困难

关于方程有唯一的解，则实数的取值范围是________.

五、解答题

17. 难度：中等

若数列的前项和满足,等差数列满足.

(1)求数列、的通项公式;

(2)设,求数列的前项和为.

18. 难度：中等

为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于40岁	16
小于等于40岁		12
合计			40

已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为

（1）请将列联表补充完整；

（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

19. 难度：困难

如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.

(1)求证://侧面;

(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;

20. 难度：困难

已知点点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足，设动点的轨迹为E.

（1）求曲线E的方程；

（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

21. 难度：困难

已知，函数.

（1）如果时，恒成立，求m的取值范围；

（2）当时，求证：.

22. 难度：中等

如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证（2）求的值.

23. 难度：困难

已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.

（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（2）求的值.

24. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.