2013-2014学年河北省邯郸市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A.        B.       C.         D.

2. 难度：简单

复数满足，则（    ）

A.         B.        C.        D.

3. 难度：中等

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，根据收集到

的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断的值为（  ）

零件数（个）
加工时间

A.          B.        C.          D.

4. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（   ）

A.             B.

C.             D.

5. 难度：简单

如图，正三棱柱的各棱长均为，其正（主）视图如图1所示，则此三棱柱侧

（左）视图的面积为（    ）

A.           B.           C.            D.

6. 难度：简单

函数部分图象可以为（   ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：简单

如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，输出的结果恰好是，则①处的关系式是（    ）

A.            B.           C.        D.

8. 难度：简单

四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、、、号位上（如图），第一次前后

排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐

在第    号座位上

A.        B.          C.            D.

9. 难度：简单

已知等比数列前项和为，若,，则（    ）

A.        B.        C.       D.

10. 难度：简单

若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（    ）

A.      B.         C.          D.

11. 难度：中等

已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四

面体的体积为，则该球的表面积为（    ）

A.           B.          C.       D.

12. 难度：困难

已知函数在上的最大值为，则函数

的零点的个数为（    ）

A.个            B.个           C.个        D.个

二、填空题

13. 难度：简单

若、满足约束条件，则的最小值为_______________.

14. 难度：简单

已知，，，则向量与向量的夹角为_______________.

15. 难度：中等

在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.

16. 难度：困难

如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆

的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知为正项等比数列，，，为等差数列的前

项和，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求.

18. 难度：中等

某城市随机抽取一个月（天）的空气质量指数监测数据，统计结果如下：

空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中重度污染	重度污染
天数

（1）根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值；

（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的

关系式为

若在本月天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于元且不超过元的概率.

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，底面，，且，

点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积.

20. 难度：压轴

已知函数，曲线经过点，

且在点处的切线为.

（1）求、的值；

（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有

.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.

22. 难度：中等

已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）若，求线段的长.

23. 难度：中等

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为

（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.

（1）写出圆的直角坐标方程；

（2）求的值.

24. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.