2013-2014学年河南中原名校高三下学期第二次联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

若集合，则集合等于（     ）

A.         B.        C.    D.

2. 难度：中等

已知为纯虚数，是实数，那么（     ）

A.      B.     C.    D.

3. 难度：简单

下列命题正确的个数是（     ）

①“在三角形ABC中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④若随机变量，则⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程.

A.1       B.2           C.3            D.4

4. 难度：中等

一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的P位于区间内，则判断框内应填入的条件是（     ）

A.                  B.              C.          D.

5. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（     ）

A.         B.      C.      D.

6. 难度：简单

函数为定义在R上的偶函数，且当时，则下列选项正确的是（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：困难

已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（     ）

A.       B.      C.      D.

8. 难度：困难

若为等差数列，数列满足则（     ）

A.56                 B.57                  C.72                       D.73

9. 难度：中等

在三角形ABC中，的平分线交BC于D，AB=4, ,则AD的长为（     ）

A.      B.      C.    D.

10. 难度：中等

已知函数的导函数为，且，设是方程的两根，则的取值范围是（     ）

A.       B.     C.    D.

11. 难度：中等

已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 若点P,A,B,C,D都在同一球面上，则此球的表面积等于（     ）

A.      B.     C.     D.

12. 难度：中等

将数字1,2,3,4填入右侧表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有（      ）种.

1	2	3	4
4	3	1	2
2	1	4	3
3	4	2	1

A.432           B.576               C.720            D.864

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数满足，若的最大值为则

14. 难度：简单

已知则的展开式中的常数项是（用数字作答）

15. 难度：中等

已知椭圆分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则的余弦值是

16. 难度：困难

已知定义在R上的函数存在零点，且对任意都满足若关于的方程恰有三个不同的根，则实数的取值范围是

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数

（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（2）在中，角的对边分别为，若求的最小值.

18. 难度：中等

某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图.

(

1)求获得参赛资格的人数；

(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；

(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

19. 难度：困难

如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.

20. 难度：压轴

如图，已知抛物线C的顶点在原点，开口向右，过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2，过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点.

（1）若直线PQ过定点，求点A的坐标；

（2）对于第（1）问的点A，三角形APQ能否为等腰直角三角形？若能，试确定三角形APD的个数；若不能，说明理由.

21. 难度：压轴

已知函数图像上一点处的切线方程为(1)求的值；(2)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；(3)令如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：

22. 难度：中等

如图，在锐角三角形ABC中，D 为C在AB上的射影，E 为D在BC上的射影,F为DE上一点，且满足

(1)证明：(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求的值.

23. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度.已知曲线过点的直线的参数方程为（t为参数）. (1)求曲线C与直线 的普通方程；(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线，若直线 与曲线相切，求实数的值.

24. 难度：困难

设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若对恒成立，求的取值范围.