2013-2014学年河南省原名校高三高考仿真模拟统一考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数 ，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在

A．第一象限     B．第二象限      C．第三象限     D．第四象限

2. 难度：简单

已知集合 ，则集合中元素的个数为

A．无数个        B．3         C．4            D．5

3. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的Ⅱ值为

A．4          B．16            C．256         D．65536

4. 难度：简单

设非零向量 ，满足 ，与 的夹角为

A．60         B．90        C．120       D 150

5. 难度：中等

已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是  (2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部（包括边界）上运动，则的最大值是

A．10           B．8            C．12            D．6

6. 难度：中等

设函数 ，且其图像相邻的两条对称轴为 ，则

A．的最小正周期为 ，且在 上为增函数

B．的最小正周期为 ，且在 上为减函数

C．的最小正周期为 ,且在 上为增函数

D．的最小正周期为 ，且在 上为减函数

7. 难度：中等

函数 的图像为

8. 难度：简单

下列命题正确的个数是

①命题“ ”的否定是“ ”：

②函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件；

③ 在 上恒成立在 上恒成立；

④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”

A．1         B．2             C．3              D．4

9. 难度：中等

设双曲线 ，离心率 ，右焦点 ,方程 的两个实数根分别为 ，则点 与圆 的位置关系

A．在圆内       B．在圆上        C．在圆外        D．不确定

10. 难度：简单

点A，B，C，D在同一个球面上，，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为

A．             B．          C．             D．2

二、解答题

11. 难度：中等

已知ABC外接圆O的半径为1，且 ，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为 ，则MBC的形状为

A．直角三角形      B．等边三角形      C．钝角三角形      D．等腰直角三角形

三、选择题

12. 难度：简单

已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足 ， ，若存在实数a，使得 成立，则实数b的取值范围是

A．(-1,1)       B．     C．    D．

四、填空题

13. 难度：中等

设a为实数，函数 的导函数为，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________．

14. 难度：中等

右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

15. 难度：简单

已知函数 ，若存在 ，使 ，则实数m的取值范围是______．

16. 难度：简单

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知 是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当 ，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．

五、解答题

17. 难度：中等

等比数列中，，且 是 和 的等差中项，若

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 满足 ，求数列的前n项和

18. 难度：困难

某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．

（Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0．001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？

	数学优秀	数学不优秀	总计
化学优秀
化学不优秀
总计

（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。

19. 难度：简单

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF 平面ABCD，BF=3，G、H分别是CE和CF的中点．

（Ⅰ）求证：AF//平面BDGH；

（Ⅱ）求

 

20. 难度：困难

平面内动点P(x，y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点 直线 交曲线E于M，N两点．

（Ⅰ）求曲线E的方程，并证明：MAN是一定值；

（Ⅱ）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值

21. 难度：简单

已知函数 的定义域是 ， 是 的导函数，且 在上恒成立

（Ⅰ）求函数 的单调区间。

（Ⅱ）若函数 ，求实数a的取值范围

（Ⅲ）设 是 的零点 ， ，求证： ．

22. 难度：困难

如图，圆O的直径AB= 10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（Ⅰ）求证：PEC= PDF

（Ⅱ）求PEPF的值

23. 难度：简单

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方程为 （t为参数， ），曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程。

（Ⅱ）设直线 与曲线C相交于A，B两点，当a变化时，求 的最小值

24. 难度：简单

已知，不等式 的解集是

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若 存在实数解，求实数 的取值范围。