2013-2014学年河南省原名校高三高考仿真模拟统一考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则

A            B．{1}     C．[0，1]                 D．

2. 难度：简单

，则

A．                  B．           C．                  D．

3. 难度：简单

如图，在程序框图中输入n=14，按程序运行后输出的结果是

A．0       B．2        C．3        D．4

4. 难度：中等

一只蚂蚁从正方体 ，的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是

A．①②      B．①③      C．②④               D．③④

5. 难度：简单

等差数列 的前项n和为 ，满足 ，则 的值为

A．2014           B．-2014           C．1              D．0

6. 难度：中等

已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线线的方程为

A．     B．    C．    D．

7. 难度：中等

设随机变量 服从正态分布 若 ，则 的值为

A．-1               B．l                 C．            D．

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=的最大值为

A．11              B．10               C．9  ．          D．13

9. 难度：简单

设 为单位向量，若 满足 ，则 的最大值为

A．          B．2               C．           D．1

10. 难度：中等

已知函数的导函数为 ，满足 ，且，则的单调性情况为

A．先增后减      B单调递增         C．单调递减      D先减后增

11. 难度：中等

已知函数 的值域为 ，若关于x的不等式 的解集为，则实数m的值为

A．25          B．-25           C．50              D．-50

12. 难度：中等

过原点的直线交双曲线 于P，Q两点，现将坐标平面沿直线y= -x折成直二面角，则折后PQ长度的最小值等于

A．      B．4           C．            D．

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中 的系数是_________（用数字作答）

14. 难度：中等

己知 ，则tan 2a=_________．

15. 难度：中等

已知 ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 ，BC=1，AC=3，三棱锥O- ABC的体积为 ，则球O的表面积为__________。

16. 难度：中等

已知数列 的前n项和为 ，满足 ， 的前n项和为 ，则_________．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，己知 ，sinB= sinCcos，又△ABC的面积为6(Ⅰ)求△ABC的三边长；(Ⅱ)若D为BC边上的一点，且CD=1，求 ．

18. 难度：中等

在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均为 ．已知比赛中，乙先赢了第一局，求：

(Ⅰ)甲在这种情况下取胜的概率；

(Ⅱ)设比赛局数为X，求X的分布列及数学期望（均用分数作答）。

19. 难度：中等

如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．

(Ⅰ)求证：平面ABCD 平面AED；

(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值

20. 难度：中等

已知椭圆 的离心率为 ，且过点

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若 ．

(i)求 的最值：

（i i）求证：四边形ABCD的面积为定值．

21. 难度：中等

设函数

(Ⅰ)若，是否存在k和m，使得 ，，若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由

(Ⅱ)设 有两个零点 ，且 成等差数列， 是 G (x)的导函数，求证：

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F，连接CF并延长交AB于点E．

(Ⅰ)求证：E是AB的中点。

(Ⅱ)求线段BF的长．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半辐为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线 的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

(Ⅱ)若成等比数列，求a的值

24. 难度：中等

已知函数

(Ⅰ)a=-3时，求不等式 的解集；

(Ⅱ)若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围