2013-2014学年河南省长葛市毕业班第三次质量预测（三模）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合U={1，2，3，4，5），M={l，3，5），则C_UM=（    ）

A．{1，2，4）      B．{1，3，5）      C．{2，4）      D．U

2. 难度：简单

复数为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（    ）

A．（3，3）      B．（一1，3）    C（3，一1）      D．（2，4）

3. 难度：困难

通过随机调查110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

A．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

4. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（    ）

A.                 

5. 难度：简单

已知双曲线的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（    ）

A.          B.            C.            D.

6. 难度：中等

在中，角的对边分别为，若点在直线上，则角的值为（    ）

A.                 B.                         

7. 难度：中等

在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率是（    ）

A.                B.                 C.                  D.

8. 难度：简单

如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为(    )

A.                 C.4        D.

9. 难度：中等

已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（    ）

A.                B.                C.                D.

10. 难度：简单

设函数）定义为如下数表，且对任意自然数n均有x_n+1=的值为(    )

A．1      B．2      C．4      D．5

11. 难度：中等

利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x²+y²=10内有(    )个

A．2      B．3  C．4      D．5

12. 难度：中等

设函数）是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数为,且有,则不等式的解集为-------------

A,           B.              C.               D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知等差数列满足则其前11项和S₁₁=         ．

14. 难度：中等

某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：

  [20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是        ．

15. 难度：中等

等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C问的距离为，此时四面体

  ABCD外接球体积为        ．

16. 难度：中等

已知圆P：x²+y²=4y及抛物线S：x²=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为＿＿

三、解答题

17. 难度：中等

已知在数列{}中，

（1）求证：数列{}是等比数列，并求出数列{}的通项公式；

（2）设数列{}的前竹项和为S_n，求S_n．

18. 难度：中等

某种产品的广告费支出z与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6．5z+n（n∈R）．

（1）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?

（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

19. 难度：中等

如图，三棱柱的侧棱平面，为等边三角形，侧面是正方形，是的中点，是棱上的点.

（1）若是棱中点时，求证：平面;

（2）当时，求正方形的边长.

20. 难度：中等

已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线

（1）求曲线C的方程，

（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

21. 难度：中等

设函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC

（1）求证：BE=2AD；

（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

23. 难度：中等

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）

（1）写出直线l和曲线C的普通方程；

（2）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

24. 难度：困难

已知函数

（1）当a=1时，解不等式

（2）若存在成立，求a的取值范围．