2013-2014学年河南省长葛市毕业班第三次质量预测（三模）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（    ）

A．（3，3）      B．（一1，3）        C（3，一1）      D．（2，4）

2. 难度：简单

已知集合和,则(     )

A．      B．[1，2）      C．[1，5]      D．（2，5]

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是（    ）

A.                 

4. 难度：中等

已知双曲线的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（    ）

A.          B.            C.            D.

5. 难度：简单

如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为(    )

A.                 C.4        D.

6. 难度：简单

设函数）定义为如下数表，且对任意自然数n均有x_n+1=的值为(    )

A．1      B．2      C．4      D．5

7. 难度：简单

在中，角的对边分别为，若点在直线上，则角的值为（    ）

A.            B.          C.          D.

8. 难度：中等

若两非零向量与的夹角为，定义向量运算,已知向量满足,

,,则(    )

A.2              B.              C.           D.3

9. 难度：简单

若实数满足条件,则的最大值为（    ）

A．9      B．11      C．12      D．16

10. 难度：中等

若（的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x²围成的封闭区域面积为（    ）

A．      B．12      C．      D．36

11. 难度：困难

已知圆P：x²+y²=4y及抛物线S：x²=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为(    )

A.        B.             C.           D.

12. 难度：困难

设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是(    )

A.            B.                        D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知等差数列满足则其前11项和S₁₁=         ．

14. 难度：中等

利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x²+y²=10内有       个

15. 难度：中等

正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B  与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的体积为       。

16. 难度：中等

设函数）是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数为,且有,则不等式的解集为-------------

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数相邻两个对称轴之间的距离是，且满足，

（1）求的单调递减区间；

（2）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB=,求△ABC的面积。

18. 难度：中等

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：

（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；

（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，

底面

（1）证明：平面平面;

（2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.

20. 难度：困难

已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线

（1）求曲线C的方程，

（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数函数在处取得极值1.

（1）求实数b，c的值；

（2）求在区间[-2，2]上的最大值．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC

（1）求证：BE=2AD；

（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

23. 难度：困难

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）

（1）写出直线l和曲线C的普通方程；

（2）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

24. 难度：困难

已知函数

（1）当a=1时，解不等式

（2）若存在成立，求a的取值范围．