2013-2014学年浙江省六市六校联盟高考模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，则=(       )

A．         B．     C．      D．

2. 难度：中等

设集合，，则等于（    ）

A．         B．              C．           D．

3. 难度：中等

条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（    ）

A．        B．         C．           D．

4. 难度：简单

已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是（      ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图,输出的S值为（    ）

A．2          B．4          C．8  D．16

6. 难度：简单

若，则向量与的夹角为（     ）

A．         B．         C．        D．

7. 难度：中等

函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（    ）

A．            B．

C．      D．

8. 难度：中等

已知，定义，其中，则等于（   ）

A．             B．              C．              D．

9. 难度：中等

已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（    ）

A．          B．         C．           D．

10. 难度：中等

设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN^*,定义x,则当x时，函数的值域是（   ）

A.              B.

C.   D.

二、填空题

11. 难度：中等

.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为        ．

12. 难度：简单

在等差数列中，，则数列的前11项和S₁₁等于          ．

13. 难度：中等

二项式的展开式中常数项为，则=      　　  ．

14. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有     　   个．

15. 难度：中等

已知正数满足，则的最大值为    　　    ．

16. 难度：中等

向量,为坐标原点，动点满足,则点构成图形的面积为     　　    ．

17. 难度：简单

若对任意的都成立，则的最小值为      　　  ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

（1）求角A的大小；

（2）若，△ABC的面积为，求．

19. 难度：困难

已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求证：．

20. 难度：困难

如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求证：AB∥平面CDE；

（2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．

21. 难度：困难

如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（1）求椭圆的方程；

（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数（），其中．

（1）若曲线与在点处相交且有相同的切线，求的值；

（2）设，若对于任意的，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．