2013-2014学年浙江省高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（三）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|4≤≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是（     ）

A. (－∞，－2]　　B.         C. (－∞，2]　　D.

2. 难度：简单

“函数y=sin(x＋φ)为偶函数” 是“φ＝” 的

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件  

C. 充要条件   　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本．

①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；

②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；

③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．

下列说法中正确的是(　　)

A．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等

B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此

C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的

4. 难度：困难

已知函数，记，，，，则 (　　)

A．lg109  B．2  C．1  D．10

5. 难度：简单

一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为则这个三棱柱的体积为 (　　)

A．12    B．16      C．8  D．12

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是(　　)

A．6     B．24     C．120  D．720

7. 难度：简单

观察下列各式：a＋b＝1，a²＋b²＝3，a³＋b³＝4，a⁴＋b⁴＝7，a⁵＋b⁵＝11，…，则a⁸＋b⁸＝(　　)

A．28  B．47   C．76   D．123

8. 难度：简单

如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，则它的涂漆面数为2的概率(　　)

A.     B.      C.     D.

9. 难度：简单

已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是（    ）

(A) 3           (B) 2           (C)            (D)

10. 难度：困难

设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为（    ）

A．B．2C．D．

二、填空题

11. 难度：中等

设是虚数单位，则复数(1－i)²－=                . 

12. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

bsin＝a+ csin，则C=                .

13. 难度：简单

已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是              .

①平面平面PBC  ②平面平面PAD ③平面平面PCD

14. 难度：困难

已知函数f(x)＝e^ax－x，其中a≠0.若对一切x∈R，f(x)≥0恒成立，则a的取值集合               .

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝a^x，且f′(x)g(x)+ f(x)·g′(x) <0，+=，若有穷数列{}(n∈N^*)的前n项和等于，则n等于              .

16. 难度：困难

已知，，且，

，则=                  .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分14分）设函数

求函数的周期和单调递增区间；

设A,B,C为ABC的三个内角，若AB=1， ，，求sinB的值.

18. 难度：中等

（本小题满分14分）已知正项数列满足：，

（1）求通项；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4

（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；

（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

20. 难度：压轴

（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）记，，且．求函数的单调递增区间．

21. 难度：压轴

（本小题满分15分）

已知椭圆C：＋＝1的离心率为，左焦点为F(－1，0)，

(1) 设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若，求直线L的方程；

(2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S_△OPE＝S_△OPG＝S_△OEG＝？