2013-2014学年浙江省高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（三）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|4≤≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是（    ）

A. (－∞，－2]　　B.         C. (－∞，2]　　D.

2. 难度：简单

“函数y=sin(x＋φ)为偶函数”是“φ＝”的

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知函数，记，，，，则 (　　)

A．lg109         B．2                C．1         D．10

4. 难度：简单

一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为,则这个三棱柱的体积为 (　　)

A．12    B．16      C．8  D．12

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是(　　)

A．6     B．24     C．120  D．720

6. 难度：简单

观察下列各式：a＋b＝1，a²＋b²＝3，a³＋b³＝4，a⁴＋b⁴＝7，a⁵＋b⁵＝11，…，则a⁸＋b⁸＝(　　)

A．28         B．47       C．76        D．123

7. 难度：中等

已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是（    ）

(A) 3           (B) 2           (C)           (D)

8. 难度：中等

已知x，y满足则的取值范围是(     )

A．     B．     C．    D．

9. 难度：中等

在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名。并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(     )

（A）20种       （B）22种        （C）24种        （D）36种

10. 难度：中等

设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为（    ）

A．            B．2          C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

设是虚数单位，则复数(1－i)²－=                  .

12. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，bsin＝a+csin，则C=                .

13. 难度：简单

已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是              .

①平面平面PBC  ②平面平面PAD ③平面平面PCD

14. 难度：困难

已知函数f(x)＝e^ax－x，其中a≠0.若对一切x∈R，f(x)≥0恒成立，则a的取值集合               .

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝a^x，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=，若有穷数列{}(n∈N^*)的前n项和等于，则n等于              .

16. 难度：简单

若，则=                    .

17. 难度：中等

已知，，且，

，则=                  .

三、解答题

18. 难度：中等

已知正项数列满足：，

（1）求通项；

（2）若数列满足，求数列的前和.

19. 难度：中等

袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有3个，3号球有6个．

（1）从袋中任意摸出2个球，求恰好是一个2号球和一个3号球的概率；

（2）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4

（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；

（2）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

21. 难度：压轴

已知椭圆C：＋＝1的离心率为，左焦点为F(－1，0)，

(1)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若，求直线L的方程；

(2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S_△OPE＝S_△OPG＝S_△OEG＝？

22. 难度：压轴

已知函数

(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

(2)求证函数在上为单调增函数；

(3)设，，且，求证：．