2013-2014学年浙江省高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（二）理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，复数z满足：，则的值是 (    )

A．         B.           C.       D.

2. 难度：简单

设集合M=，N=，若，则的取值范围是 (    )

A．(−，1）  B．(−∞，1]         C．[1，+∞)    D．(2，+∞）

3. 难度：简单

设为非零实数，则p：是q：成立的 ( )

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充分必要条件        D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是(    )

A．2     B．-2     C．3      D．-3

5. 难度：中等

李先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数的期望值是（ ）

A．      B．1     C．      D．

6. 难度：中等

如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( )

A．         B．       C．     D．

7. 难度：中等

已知函数在上为偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）

A．     B．       C ．        D．

8. 难度：困难

已知双曲线C的方程是：(），若双曲线的离心率，则实数m的取值范围是（ ）

A． 1<m<2.     B ．      C ．    D．或1<m<2.

9. 难度：困难

在△ABC中，已知，，M、N分别是BC边上的三等分点，则   的值是（ ）

A．5         B．          C． 6         D． 8 

10. 难度：困难

正四面体ABCD，线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）

A． [0，]       B．[，1]      C．[，1]        D．[，]

二、填空题

11. 难度：中等

设，则的值是．

12. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，且目标函数的最小值是，则的值是.

13. 难度：简单

某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于cm³．

14. 难度：中等

在数列中，，（），则该数列的前2014项的和是.

15. 难度：中等

若实数x，y满足：，则的最小值是．

16. 难度：中等

将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有．

17. 难度：困难

已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_.

三、解答题

18. 难度：中等

设的三内角所对的边长分别为，且，A=，．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）求的值及中内角B,C的大小.

19. 难度：压轴

在数列{a_n}中，，，

（1）求数列的通项公式

（2）设（），记数列的前k项和为，求的最大值．

20. 难度：困难

如图，在平面内，，AB=2BC=2，P为平面外一个动点，且PC=，

（1）问当PA的长为多少时，

（2）当的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值

21. 难度：压轴

设椭圆C₁：的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．

（1）求线段PF的中点M的轨迹C₂的方程；

（2）过点F的直线l与椭圆C₁相交于点A、D，与曲线C₂顺次相交于点B、C，当时，求直线l的方程．

22. 难度：压轴

已知函数，（）

（1）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围

（2）设函数，当在区间内变化时，

（1）求函数的取值范围；

（2）若函数有零点，求实数m的最大值.