2013-2014学年湖北省天门市毕业生四月调研考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，集合，则集合B中元素的个数为(    )

A．1       B．2       C．3       D．4

2. 难度：简单

下图是根据变量x，y的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（    ）

A．①②       B．①④       C．②③       D．③④

3. 难度：简单

①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题（    ）；

②“若”的否命题为“若，则”；

③“”的否定是“”；

④“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是

A．①②       B．②③       C．①③       D．③④

4. 难度：简单

函数的零点所在区间为（    ）

A．（0，）      B．（，）      C．（，1）      D．（1，2）

5. 难度：简单

已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）

A                B               C               D

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（    ）

A．       B．       C．       D．

7. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组[来给定. 若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（    ）

A．3    B．4    C．    D．

8. 难度：简单

已知函数，在时取得极值，则函数是（    ）

A．偶函数且图象关于点（，0）对称  B．偶函数且图象关于点（，0）对称

C．奇函数且图象关于点（，0）对称  D．奇函数且图象关于点（，0）对称

9. 难度：中等

设平面向量，，其中记“使得成立的”为事件A，则事件A发生的概率为(    )

A．       B．       C．       D．

10. 难度：中等

已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

若复数，其中i是虚数单位，则    ．

12. 难度：简单

已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有      辆．

13. 难度：简单

已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则该几何体的体积为      cm³．

14. 难度：简单

已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则      ．

15. 难度：简单

分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则的概率为     

16. 难度：简单

已知函数. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为      ．

17. 难度：中等

观察如图三角形数阵，则

（1）若记第n行的第m个数为，则      ．

（2）第行的第2个数是      ．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数.

（1）求的值域；

（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.

19. 难度：困难

已知数列为等比数列，其前n项和为，且满足，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，记，求数列前n项和.

20. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面为矩形，.

（1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；

（2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知，函数．

（Ⅰ）当时，

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

22. 难度：困难

已知椭圆的离心率，且直线是抛物线的一条切线.

（1）求椭圆的方程；

（2）点P 为椭圆上一点，直线，判断l与椭圆的位置关系并给出理由；

（3）过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A，试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.