2013-2014学年湖北省宜昌示范教学协作体高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

要想得到函数的图像，只须将的图像 (　　)

A．向右平移个单位                    B．向左平移个单位

C．向右平移个单位                   D．向左平移个单位

2. 难度：简单

设与是不共线向量，，若且，则实数的值为（    ）

A．0               B．1           C．           D．

3. 难度：简单

在中，若，则与的大小关系为（    ）

A．          B．       C．      D．、的大小关系不能确定

4. 难度：简单

在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（    ）

A．           B．          C．12             D．6

5. 难度：简单

已知点，点在轴上，当 取最小值时，点的坐标是（    ）

A．           B．         C．         D．

6. 难度：中等

在中，如果，那么等于（    ）

A．　　        B．　　   C．         D．

7. 难度：简单

已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（    ）

A．23            B．21           C．19            D．17

8. 难度：简单

已知，则(　　)

A．          B．           C．           D．或

9. 难度：中等

等差数列,的前项和分别为,，若，则（    ）

A．            B．        C．         D．

10. 难度：中等

设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为（    ）

A．2             B．1              C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为________．

12. 难度：简单

在中，，则为  　   　三角形．

13. 难度：简单

已知数列满足条件, 则        ．

14. 难度：简单

已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是___________．

15. 难度：简单

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层）， 第2 层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．

（1）试问第层的点数为___________个；

（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．

三、解答题

16. 难度：中等

在中，已知．

（1）求角的值；

（2）若，求的面积．

17. 难度：困难

已知向量，，函数的图像与直线的相邻两个交点之间的距离为．

（1）求的值；

（2）求函数在上的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知．

（1）若，求的坐标；

（2）设，若，求点坐标．

19. 难度：中等

己知函数，在处取最小值．

（1）求的值；

（2）在中，分别是的对边，已知,求角．

20. 难度：困难

设 数列满足： ．

（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；

（2）求数列的通项公式．

21. 难度：困难

已知是各项为不同的正数的等差数列，成等差数列，又．

（1）证明：为等比数列；

（2）如果数列前3项的和为，求数列的首项和公差；

（3）在（2）小题的前题下，令为数列的前项和，求．