2013-2014学年湖北省武汉市高三下学期4月调研测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合.若,则实数的集合为（   ）

A.             B.           C.          D.

2. 难度：困难

若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（   ）

A.              B.          C.          D.

3. 难度：简单

同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（   ）

A.                 B.              C.             D.

4. 难度：中等

已知数列满足,且,设的项和为,则使得取得最大值的序号的值为（    ）

A.7                    B.8                C.7或8          D.8或9

5. 难度：中等

已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是（     ）

A.              B.          C.       D.

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图,则输出的的值是（    ）

A.-1                  B.                C.              D.4

7. 难度：中等

已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（     ）

A.1          B.      C.              D.

8. 难度：简单

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，若A,B,C成等差数列，成等比数列，则（    ）

A.               B.             C.              D.

9. 难度：中等

设函数.若，则(   )

A.                     B.

C.                     D.

10. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别于抛物线交于点C,D.设直线AB,CD的斜率分别为，则(    )

A.               B.             C.1              D.2

二、填空题

11. 难度：简单

若复数（为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m_____.

12. 难度：简单

若变量满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为________.

13. 难度：中等

已知过点P(1,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则________.

14. 难度：简单

对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____

15. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为(-1,4)，则实数a的值为_________.

16. 难度：中等

在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：

先改写第k项：k（k+1）=

由此得1×2-.

.

.............

.

相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.

类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，

其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）

17. 难度：压轴

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为，则

（1）函数的解析式为_______；

（2）函数的图像在点P(t₀,f(t₀))处的切线的斜率为,则t₀=____________.