2013-2014学年湖北省黄冈市高三第二学期三月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（    ）

A.                  B.            C.                D.

2. 难度：简单

已知集合，，则(          )

A．        B．    C．    D．

3. 难度：简单

在等差数列中，已知，则=  (      )

A．10              B．18                C．20              D．28

4. 难度：简单

下面几个命题中，假命题是（    ）

A.“若,则”的否命题；

B.“，函数在定义域内单调递增”的否定；

C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；

D.“”是“”的必要条件. 

5. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[  120  ,  130），[130  ，140）  ,  [140  ,  150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140  ，150]内的学生中选取的人数应为                                              （      ）

A．    B．        C．    D．

6. 难度：中等

如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(      ) 

A．动点在平面上的射影在线段上

B．恒有平面⊥平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．异面直线与不可能垂直

7. 难度：简单

设，，若，则的最小值为(          )

A．         B．6          C．           D．

8. 难度：困难

已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（  ）

A.                B.              C.          D.

9. 难度：中等

函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为(    )

A.    B.    C.    D.

10. 难度：中等

平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（        ）

二、填空题

11. 难度：简单

若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是_______________

12. 难度：困难

如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于

13. 难度：中等

设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=

14. 难度：中等

在三棱锥中，，平面ABC,.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为

15. 难度：中等

若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.

16. 难度：困难

设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是

17. 难度：中等

函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是

三、解答题

18. 难度：中等

已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．

（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．

（2）求b＋c的取值范围．

19. 难度：困难

设数列的前项和为,

已知,,,是数列的前项和.

(1)求数列的通项公式;(2)求;

(3)求满足的最大正整数的值.

20. 难度：困难

如图，在三棱锥中，直线平面，且

，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.

(1)证明：直线平面；

(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

21. 难度：中等

已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

（2）若不等式有解，求实数m的取值菹围；

（3）证明：当a=0时，.

22. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．

（1）求抛物线的方程；

（2)设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．