2013-2014学年湖北省黄冈市高三第二学期三月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则(    )

A． B．    C．    D．

2. 难度：中等

已知函数.若，则的取值范围是(    )

A．        B．         C．     D．

3. 难度：中等

已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是(    )

A．1    B．3   C．5   D．7

4. 难度：中等

已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件   C．充要条件  D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（    ）

A．     B．     C．    D．

6. 难度：简单

如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入（    ）

A．             B．  

C．             D．

7. 难度：中等

从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（   ）

A．300种   B．240种   C．144种       D．96种

8. 难度：简单

在△ABC中，，则角A的最大值为（   ）  

A．          B．           C．           D．

9. 难度：中等

已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（   ）

A． B．   C．   D．

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A₁BE，使平面A₁BE平面ABCD，则点A₁的轨迹是（    ）

A．线段           B．圆弧     C．椭圆的一部分    D．以上答案都不是

二、填空题

11. 难度：简单

二项式的展开式中，含的项的系数是________

12. 难度：简单

已知是实数,且(其中i是虚数单位),则=_____.

13. 难度：简单

甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是0.8，设随机变量为两人中能达标的人数，则的数学期望为．

14. 难度：简单

已知函数则的值为.

15. 难度：中等

已知实数满足，则的最小值是.

16. 难度：困难

设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，正确的是.

①若，，则

②若，，，且，则

③若，，，，且，，则

④若，，，，且，，则.

三、解答题

17. 难度：困难

在中，

（1）求的值；

（2）求的面积.

18. 难度：困难

已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，记，

,求证：

19. 难度：中等

四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.

（1）求证:平面⊥平面；

（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.

20. 难度：压轴

抛物线，直线过抛物线的焦点，交轴于点.

（1）求证：；

（2）过作抛物线的切线，切点为（异于原点），

（i）是否恒成等差数列，请说明理由；

（ii）重心的轨迹是什么图形，请说明理由.

21. 难度：压轴

已知（）

（1）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由．