2013-2014学年湖北省黄冈市高三5月适应性考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合M={x|-3<X<1}，N={-3,-2,-1,0,1}，则M∩N=（    ）

A．{-2,-1,0,1}      B．{-3,-2,-1,0}

C．{-2,-1,0}        D．{-3,-2,-1 }

2. 难度：简单

设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（    ）

A．      B．

C．      D．

3. 难度：中等

2014年3月，为了调查教师对十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，黄冈市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所中学分别有180,270,90名教师，则从C学校学校中抽取的人数是（    ）

A．10              B．12                 C．18                D．24

4. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

5. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（    ）

A．      B．      C．      D．

6. 难度：简单

若同一平面内向量，，两两所成的角相等，且，，，则等于（    ）

A．2      B．5      C．2或5      D．或

7. 难度：中等

直线L：与椭圆E： 相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得

△ PAB的面积等于3，则这样的点P共有（    ）

A．1个            B．2个              C．3个             D．4个

8. 难度：简单

函数为偶函数，且在区间上为增函数,不等式对恒成立，则实数的取值范围为      （    ）

A．      B．      C．      D．

9. 难度：简单

若满足条件的整点恰有9个（其中整点是指横，纵坐标均为整数的点），则整数的值为（    ）

A．               B．             C.              D． 0

10. 难度：中等

设正实数满足,则当取得最大小值时,的最大值为（    ）

A．0      B．      C．2      D．

二、填空题

11. 难度：简单

设,是纯虚数，其中是虚数单位,则________.

12. 难度：简单

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是         。

13. 难度：简单

如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子

的值为            。

14. 难度：中等

设，，由计算得，，，，观察上述结果，可推出一般的结论为            .

15. 难度：简单

已知，则满足且 的概率为         .

16. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，=             .

17. 难度：中等

下列命题：①已知平面满足则.

②E，F，G，H是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则

③过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接PA，PB，PC，若，则点O是的垂心

其中正确命题的序号是            。

三、解答题

18. 难度：中等

在中,角的对边分别为,且.

（1）求的值；

（2）若,,求向量在方向上的投影.

19. 难度：困难

已知数列的首项，且对任意都有（其中为常数）.

（1）若数列为等差数列，且，求的通项公式.

（2）若数列是等比数列，且，从数列中任意取出相邻的三项，均能按某种顺序排成等差数列，求的前项和成立的的取值的集合.

20. 难度：困难

在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.

（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证：∥平面BCDE；

（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；

（3）求几何体ABCDE的体积.

21. 难度：困难

已知函数（为常数）．

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）当时，试判断的单调性；

（3）若对任意的 ，使不等式恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

已知P是圆上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.

（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；

（2）当时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.