2013-2014学年湖南省怀化市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数 的模为（    ）

A.             B.                C.              D.

2. 难度：简单

设是集合到集合的映射，若，则为（    ）

A.         B.          C.           D.

3. 难度：简单

下列有关命题的说法中错误的是

A.若“”为真命题，则、均为真命题

B.若命题“，”则命题为“，”

C.“”是“”的充分不必要条件

D.“”的必要不充分条件是“”

4. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为（   ）

A.           B.           C.          D.

5. 难度：简单

已知、都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是（   ）

  A.          B.          C.          D.

6. 难度：中等

将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则

的一个可能取值为（    ）

A.         B.          C.         D.

7. 难度：简单

若，，且，则与的夹角是（    ）

A.         B.            C.          D.

8. 难度：中等

已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（    ）

A.            B.         C.         D.

9. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，其输出结果是（    ）

A.         B.           C.        D.

10. 难度：中等

设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（    ）

A.             B.              C.            D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知等比数列的公比，其前项和，则    .

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线的直角坐标方程为           .

13. 难度：困难

一只昆虫在边长分别为、、的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于的地方的概率为     .

14. 难度：中等

已知实数、满足约束条件，则的最小值是    .

15. 难度：困难

已知，且，，当时，      ； 当时，        .

三、解答题

16. 难度：困难

某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为，顶角为的等腰三角形.

（1）若角时，求该八边形的面积；

（2）写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积.

17. 难度：中等

2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染．国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）

海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表，如表2.

（1）求研究小组的总人数；

（2）写出表2中、、、、的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；

（3）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选人撰写研究报告，求其中恰好有人为环保专家的概率.

附：①，其中.

②

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于.

（1）求棱柱的高；

（2）求与平面所成的角的大小.

19. 难度：中等

已知数列满足，向量，且.

（1）求证数列为等差数列，并求通项公式；

（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

21. 难度：困难

设函数.

（1）当时，求函数在区间内的最大值；

（2）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.