2013-2014学年湖南省长沙市高考二模文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,则等于（    ）

A．{-1,0,1}      B．{1}      C．{-1,1}      D．{0,1}

2. 难度：简单

复数=（   ）

A．-4+ 2i          B．4- 2i         C．2- 4i            D．2+4i

3. 难度：简单

已知，则下列关系中正确的是（   ）

A．a>b>c          B．b>a>c       C．a>c>b          D．c>a>b

4. 难度：简单

一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是（  ）

A．12 cm³         B．cm³          C．cm³       D．cm³

5. 难度：中等

等比数列中，公比，记（即表示数列 的前n项之积），中值最大的是（    ）

A．        B．         C．        D．

6. 难度：简单

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　　　）

A．           B．         C．             D．

7. 难度：简单

中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（    ）

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

设双曲线，离心率，右焦点．方程 的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系（   ）

A．在圆外       B．在圆上        C．在圆内       D．不确定

9. 难度：简单

在中，D为AB边上一点，，，则=（   ）

A．      B.         C.       D.

10. 难度：中等

已知，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为（    ）

A．        B．      C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是       .

12. 难度：简单

一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于        .

13. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则的最大值为        .

14. 难度：中等

已知圆M：，在圆M上随机取两点A、B，使的概率为       .

15. 难度：中等

巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.

（1）若，则         ；

（2）设函数，则的大小关系为         (用“<”连接）.

三、解答题

16. 难度：中等

某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：

	支持A方案	支持B方案	支持C方案
35岁以下	200	400	800
35岁以上（含35岁）	100	100	400

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；

（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.

17. 难度：中等

已知向量

（1）当时，求的值； 

（2）求函数在上的值域.

18. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB= CD= CF．

（1）求证：BD⊥平面AED；

（2）求二面角F—BD—C的正切值．

19. 难度：困难

数列的前n项和为，，且对任意的均满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若, , （），求数列的前项和.

20. 难度：困难

已知抛物线上有一点到焦点的距离为.

（1）求及的值.

（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．    [来源:学科