2013-2014学年甘肃省张掖市高三第三次诊断考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，则（   ）．

A．         B．            C．           D．

2. 难度：简单

若，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(  )．

A．＋i            B．             C．             D．

3. 难度：简单

设，，，则（  ）．

      

4. 难度：困难

在等差数列中，=,则数列的前11项和=（    ）．

A．24            B．48             C．66             D．132

5. 难度：简单

设,则是的（     ）．

A.充分非必要条件         B.必要非充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（  ）．

A．      B．     C．     D．

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入(  )．

?   B． ?         C．?      D．?

8. 难度：中等

函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(  ) ．

A．π，1       B．π，2         C．2π，1         D．2π，2

9. 难度：中等

已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）．

A．               B．              C．            D．

10. 难度：简单

如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|F₁F₂|＝|F₁A|，则的离心率是（ ）．

A．          B．       C.           D．

11. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（     ）．

A．     B．      C．     D．

12. 难度：中等

已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则(      )．

A．     B．  C．      D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，，若，则在处的切线方程为为．

14. 难度：简单

在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为.

15. 难度：困难

在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．

16. 难度：中等

已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时,,给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，;④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增，则结论正确的序号是．

三、解答题

17. 难度：困难

已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）若，求数列{}的前n项和．

18. 难度：中等

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．

(1)求证：BC₁∥平面CA₁D；

(2)求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B；

(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB₁=求三棱锥B₁-A₁DC的体积．

19. 难度：中等

随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
合计	200

（1）补全列联表；

（2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

（3）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．

参考公式与临界值表：K²＝

P(K^2≥k0)	0．100	0．050	0．025	0．010	0．001
k0	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

21. 难度：困难

已知函数，其中a为常数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值；

（3）当时，试推断方程=是否有实数解．

22. 难度：中等

如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．

（1）求的度数；（2）若，求.

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．

（1）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

24. 难度：困难

已知函数，m∈R，且的解集为．

（1）求的值；

（2）若₊，且，求的最小值.