2013-2014学年甘肃省张掖市高三第三次诊断考试理科数学试卷（解析版）_满分5_满分网

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2013-2014学年甘肃省张掖市高三第三次诊断考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

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1. 难度：简单
若，，则中元素个数为（）． A．0 B．1 C．2 D．3

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2. 难度：简单
若，其中，则＝（）． A. ＋i B. C. D.

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3. 难度：简单
我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为（）． A. B. C. D.

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4. 难度：中等
在等差数列中，=,则数列的前11项和=（）． A．24 B．48 C．66 D．132

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5. 难度：简单
设,则是的（）． A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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6. 难度：中等
函数的最小正周期为（）． A． B． C． D．

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7. 难度：中等
已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（）． A．192 B．32 C．96 D．-192

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8. 难度：简单
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（）． A． B． C． D．

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9. 难度：简单
如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若\|F1F2\|＝\|F1A\|，则的离心率是（）． A． B． C. D．

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10. 难度：中等
已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）． A． B． C． D．

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11. 难度：中等
若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（） A. 2 B. 4 C. 3 D.6

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12. 难度：中等
已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )． A． B． C． D．

二、填空题

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13. 难度：中等
在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为 .

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14. 难度：中等
下列结论中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）. ①积分的值为2；②若，则与的夹角为钝角；③若，则不等式成立的概率是；④函数的最小值为2．

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15. 难度：简单
若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.

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16. 难度：中等
在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是.

三、解答题

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17. 难度：中等
已知的最小正周期为. （1）当时，求函数的最小值；（2）在，若,且,求的值.

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18. 难度：中等
甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到社区的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．

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19. 难度：困难
如图,在长方体中,点在棱上. （1）求异面直线与所成的角；（2）若二面角的大小为,求点到平面的距离.

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20. 难度：压轴
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

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21. 难度：压轴
已知. （1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.

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22. 难度：中等
如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求.

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23. 难度：简单
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

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