2013-2014学年福建省三明市高三5月质量检查文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是虚数单位，那么复数等于（   ）

A．       B．        C．       D．

2. 难度：简单

已知集合，，则为（   ） 

A．       B．        C．       D．

3. 难度：简单

观察下列关于变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（   ）

A．正相关、负相关、不相关       B．负相关、不相关、正相关

C．负相关、正相关、不相关       D．正相关、不相关、负相关

4. 难度：简单

命题：“，都有”的否定是（   ） 

A．，都有          B．，都有

C．，使得           D．，使得

5. 难度：简单

函数的单调递增区间是  （   ）

A．      B．     C．         D．

6. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值分别是（   ）

A．       B.    C.        D.

7. 难度：简单

直线与圆相交所得线段的长度为  （   ）

A．                 B．           C．                D．

8. 难度：简单

某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（   ）

A．             B．            C．             D．

9. 难度：简单

若均为区间的随机数，则的概率为（   ）

A．                       B．             C．                D．

10. 难度：中等

对于函数在定义域内的任意实数及，都有及

成立，则称函数为“函数”.现给出下列四个函数：

；.其中是“函数”的是（   ）

A．　　　　　　B． 　　　　　C．　　　　　　　D．

11. 难度：简单

在边长为2的等边中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范

围是（   ）

A．          B．         C．            D．

12. 难度：简单

设函数的导函数为，那么下列说法正确的是（   ）

A.若 ，则 是函数 的极值点

B. 若 是函数 的极值点，则

C. 若 是函数 的极值点，则可能不存在

D.若无实根 ，则函数 必无极值点

二、填空题

13. 难度：简单

在等差数列中，若,则         ．

14. 难度：中等

已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则______.

15. 难度：中等

已知若直线与直线互相垂直，则的

最小值是         ．

16. 难度：中等

定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.

三、解答题

17. 难度：困难

某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.

（1）估计所抽取的数学成绩的众数；

（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.

18. 难度：困难

将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一

个数构成公差为的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，，.

（1）求的值；

（2）求第行各数的和.

19. 难度：压轴

如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，，

（1）求证：

（2）

（3）若，，求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

（已知抛物线（）的准线与轴交于点．

（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；

（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设向量，定义一种向量积．

已知向量，，点为的图象上的动点，点

为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．

（1）请用表示；

（2）求的表达式并求它的周期；

（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.

22. 难度：中等

已知函数为自然对数的底数）．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求证：点，，是三个不同的点，且构成直角三角形．