2013-2014学年福建省厦门市高三5月适应性考试理科数学试卷（解析版）_满分5

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2. 难度：简单
“”是“”的（） A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　 D．既不充分又不必要条件

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3. 难度：中等
已知，，执行右边程序框图，则输出的结果共有（） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

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4. 难度：简单
已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在（60，120）范围内的学生大约有（） A．997人 B．972人 C．954人 D．683人

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6. 难度：简单
甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是（） A．16 B．12 C．8 D．6

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8. 难度：简单
在中，是边上的高，给出下列结论： ①； ②； ③；其中结论正确的个数是（） A． B． C． D．

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9. 难度：简单
如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是 A． B．平面平面 C．的最大值为 D．的最小值为

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10. 难度：简单
已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（） A. B. C. D.

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11. 难度：简单
把函数的图象向右平移3个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为．

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12. 难度：简单
甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A\|B）的值是．

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14. 难度：简单
设不等式组表示区域为，且圆在内的弧长为，则实数的值等于．

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15. 难度：中等
A、B两地相距1千米，B、C两地相距3千米，甲从A地出发，经过B前往C地，乙同时从B地出发，前往C地．甲、乙的速度关于时间的关系式分别为和（单位：千米/小时）．甲、乙从起点到终点的过程中，给出下列描述： ①出发后1小时，甲还没追上乙 ② 出发后1小时，甲乙相距最远 ③甲追上乙后，又被乙追上，乙先到达C地 ④甲追上乙后，先到达C地其中正确的是．（请填上所有描述正确的序号）

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16. 难度：中等
已知函数. （1）求函数的单调递增区间；（2）若是的三个内角，且，，又，求边的长．

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17. 难度：中等
如图1，直角梯形中，，，，点为线段上异于的点，且，沿将面折起，使平面平面，如图2. （1）求证：平面；（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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18. 难度：困难
已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点．（1）求椭圆的方程；（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.

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19. 难度：简单

自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示．

CD段

EF段

GH段

堵车概率

平均堵车时间

(单位：小时)

2

1

经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化．

在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到下表数据．

（1）求段平均堵车时间的值；

（2）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

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20. 难度：困难
已知函数，. （1）函数的零点从小到大排列，记为数列，求的前项和；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设点是函数与图象的交点，若直线同时与函数，的图象相切于点，且函数，的图象位于直线的两侧，则称直线为函数，的分切线. 探究：是否存在实数，使得函数与存在分切线？若存在，求出实数的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．

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21. 难度：中等
已知在矩阵M对应的变换作用下，点A(1,0)变为A′(1,0)，点B(1,1)变为B′(2,1)．（1）求矩阵M；（2）求，，并猜测（只写结果，不必证明）．

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22. 难度：中等
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）．（1）写出直线的直角坐标方程；（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.