2013-2014学年福建省高考考前模拟文科数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：

A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.

B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？；

（2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）

（3）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6？

2. 难度：中等

如图，在平行四边形中，，，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面；

（2）当取何值时，三棱锥的体积取最大值？并求此时三棱锥的侧面积.

3. 难度：简单

某同学用“五点法”画函数在某一

个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；

（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.

4. 难度：简单

如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值。

5. 难度：简单

数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

6. 难度：中等

已知函数为自然对数的底数）．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）若点是三个不同的点， 判断三点是否可以构成直角三

角形？请说明理由。

二、选择题

7. 难度：简单

（    ）

A．        B．        C．        D．

8. 难度：简单

已知集合,集合,则（    ）

A．        B．        C．        D．

9. 难度：简单

若为非零实数，且，则下列命题成立的是（    ）

A．        B．        C．        D．

10. 难度：中等

已知角的终边与单位圆交于,则等于（    ）

A．        B．        C．        D．1

11. 难度：简单

为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（    ）

A．13        B．17        C．18        D．21

12. 难度：简单

若命题，命题，那么（    ）

A．命题“或”为假         B．命题“且”为真

C．命题“或”为假        D．命题“且”为假

13. 难度：简单

设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）

A.    B.    C.    D.

14. 难度：简单

已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，

则循环体的判断框内①处应填 (    )

A．2        B．3        C．4        D．5

15. 难度：简单

函数的图像大致是（   ）

16. 难度：简单

已知曲线:和:的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（    ）

A．锐角三角形        B．直角三角形        C．钝角三角形        D．都有可能

17. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2 的等腰三角腰形，则该几何体的体积是（  ）

A．        B．        C．        D．4

18. 难度：简单

已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（    ）

A．        B．        C．        D．

三、填空题

19. 难度：简单

若等差数列的前项和为，且，则______.

20. 难度：中等

若不等式恰有一解，则的最大值为______.

21. 难度：简单

设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为______.

22. 难度：简单

设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为__________.