2013-2014学年福建省高考考前模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算的值等于（   ）

A．-4            B．2                C．-2i              　  D．4i

2. 难度：简单

已知集合，，则等于（    ）

A．      B．

C．      D．

3. 难度：简单

原命题 ：“设＞”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（　）个．

A．0　　         　B．1　　   　    C．2　            　　　D．4

4. 难度：简单

已知角的终边与单位圆交于,则等于（   ）

A．        B．        C．        D．1

5. 难度：简单

函数在区间的简图是（　　）

6. 难度：简单

某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

A．          B．

C．        D．

7. 难度：简单

设为非零实数，则:是:成立的 (  )

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知曲线:和:，且曲线的焦点分别为、，点是和的一个交点，则△的形状是（    ）

A．锐角三角形        B．直角三角形          C．钝角三角形          D．都有可能

9. 难度：中等

设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)

A．－           B．－ln2             C．           D．ln2

10. 难度：中等

设表示不超过实数的最大整数，则在直角坐标平面上满足的点所形成的图形的面积为（   ）

A．10          B．12            C．10           D． 12

二、填空题

11. 难度：简单

在的展开式中，含的项的系数是___

12. 难度：简单

若等差数列的前项和为，且，则______．

13. 难度：简单

已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是              。

14. 难度：简单

若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________

15. 难度：简单

已知集合，若对于任意实数对,存在,使得成立，则称集合为“正交点集”，给出下列集合：

①；②；③；

④；⑤．

则满足条件的“正交集合”有：_________________________（写出所有满足条件的集合的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；

（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小。

17. 难度：中等

我国政府对PM2．5采用如下标准：

PM2．5日均值m（微克/立方米）	空气质量等级
	一级
	二级
	超标

某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．

（1）求这10天数据的中位数．

（2）从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；

（3）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．

18. 难度：困难

如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

（1）求证：；

（2）若时，求二面角的余弦值．

19. 难度：中等

设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆在第一象限内的点，直线交轴于点，

（1）当时，

（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；

（2）当点P在直线上时，求直线与的夹角;

（2） 当时，若总有，猜想:当变化时，点是否在某定直线上，若是写出该直线方程（不必求解过程）．

20. 难度：困难

设 圆与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为．

（1）用表示和

（2）若数列满足

（1）求常数的值，使得数列成等比数列；

（2）比较与的大小．

21. 难度：中等

（1）设，若矩阵A＝的变换把直线变换为另一直线．

（1）求的值；

（2）求矩阵A的特征值．

22. 难度：中等

已知曲线C₁：（为参数），曲线C₂：（t为参数）．

（1）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．

23. 难度：简单

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，试求2+的最大值。