2013-2014学年福建省福州市高三5月综合练习文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²－(a+3)x+3a=0},B={x|x²－5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为(       )

A.{0}          B.{0,3}    C.{1,3,4}        D.{0,1,3,4}

2. 难度：中等

抛物线y=2x²的准线方程为(     )

A.         B.      C.         D.

3. 难度：简单

已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的(       ).

A.充分非必要条件          B.必要非充分条件

C.充要条件                D.既非充分又非必要条件

4. 难度：简单

函数y=ln(x+1)与的图像交点的横坐标所在区间为(      )

A.(0,1）          B.(1,2）           C.(2,3）         D.(3,4）

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是(    )

A.k<3             B.k>3      C.k<4             D.k>4

6. 难度：简单

某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是(    )

7. 难度：中等

函数(0≤x≤9)的最大值与最小值的和为(       ).

A.          B.0             C.－1             D.

8. 难度：简单

如图,半径为R的圆C中,已知弦AB的长为5,则=(     )

A.             B.          C.           D.

9. 难度：简单

已知直线a,b异面, ,给出以下命题：①一定存在平行于a的平面

使;②一定存在平行于a的平面使∥;③一定存在平行于a的平面使;④一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是(      )

A.①④           B.②③           C.①②③          D.②③④

10. 难度：困难

已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足且,则的最小值为(      )

A.            B.3           C.            D.1

11. 难度：中等

在△ABC中,若a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且cos2B+cosB+cos(A－C)=1,则有(       ).

A.a、c、b 成等比数列         B.a、c、b 成等差数列

C.a、b、c 成等差数列         D.a、b、c成等比数列

12. 难度：中等

已知都是定义在R上的函数，,,且（）, ,对于数列(n=1,2, ,10),任取正整数k(1≤k≤10),则其前k项和大于的概率是(     ).

A.             B.            C.             D.

二、填空题

13. 难度：中等

一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下,2;,3;,4;

,5;,4;,2.则样本在上的频率是             ．

14. 难度：简单

已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是                         .

15. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为                          .

16. 难度：困难

已知且,现给出如下结论：

①;②;③;④;;

⑤的极值为1和3.其中正确命题的序号为                 .

三、解答题

17. 难度：中等

已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列和数列满足等式：(n为正整数）求数列的前n项和.

18. 难度：中等

如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

19. 难度：中等

把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组(※）解答下列问题：

（1）求方程组没有解的概率;

（2）求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..

20. 难度：中等

已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.                    

（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;

（2）若棱锥E-DFC的体积为,求的值;

（3）在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

21. 难度：中等

已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C₁经过点P(2,2),以C₁上一点C₂为圆心的圆过定点A(0,1),记为圆与轴的两个交点.

(1)求抛物线的方程;

(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值？请证明你的结论;

(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值．

22. 难度：困难

已知函数 ().

（1）若,求函数的极值;

（2）设．

① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;

② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.