2013-2014学年福建省福州市高三5月综合练习理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数(为虚数单位且)在复平面内对应的点位于(       )

A.第一象限         B.第二象限       C.第三象限      D.第四象限

2. 难度：简单

已知集合，，则“”是“”的(    )

A.充分不必要条件          B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若，其中，则(       )

A.             B.           C.       D.

4. 难度：困难

函数的部分图象如下，其中正确的是(       )

A                  B                  C                 D

5. 难度：中等

已知，n∈N^※，如果执行右边的程序框图，那么输出的等于(      ）

A.18.5           B.37     C.185        D.370

6. 难度：中等

已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数有(      )个.

A.8            B.9             C.26            D.27

7. 难度：困难

设F₁、F₂分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120^o，则该双曲线的离心率为(       )

A.           B.         C.         D.

8. 难度：困难

设已知均为整数()，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为 ，若，且， 则的值可以是(       )

A.2011  　       B.2012     　　 C.2013   　　D.2014

9. 难度：困难

如图，己知，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，，若点P在阴影部分(含边界)内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x－y≥0；③x－y≤0；④5x－3y≥0；⑤3x－5y≥0.满足题设条件的为(     )

A.①②④  　       B.①③④     　　  C.①③⑤     　　D.②⑤

10. 难度：中等

在密码理论中，“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用口令，那么第5次也使用口令的概率是(     )

A.         B.     　　 C.    　　D.

二、填空题

11. 难度：中等

在集合所表示的平面区域内任取一点M，则点M恰好取自轴上方的概率为___    _____.

12. 难度：简单

在△ABC中，AB＝2，D为BC的中点，若=，则AC＝_____     __．

13. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体内切球的体积为             .

14. 难度：中等

若函数不存在零点，则实数的取值范围是             ．

15. 难度：中等

已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为______     _____．

三、解答题

16. 难度：中等

每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.

（1）根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；

（3）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.

17. 难度：困难

在中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.

（1）求△ABC外接圆的面积；

（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求的值.

18. 难度：困难

如图长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为延长线上的一点且满足.

（1）求证：平面；

（2）当为何值时，二面角的大小为.

19. 难度：压轴

已知椭圆C：( )的离心率为，点(1，)在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C的两条切线交于点M(4，)，其中，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是，证明直线AB恒过椭圆的右焦点；

（3）试探究的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.

20. 难度：压轴

已知函数(其中)，为f(x)的导函数.

（1）求证：曲线y=在点(1，)处的切线不过点(2，0)；

（2）若在区间中存在，使得，求的取值范围；

（3）若，试证明：对任意，恒成立.

21. 难度：中等

二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.

（1）请写出一个满足条件的矩阵A，B；

（2）利用（1）的结果，计算C=BA，并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.

22. 难度：困难

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线交于、两点，点的直角坐标为(2，1)，若，求直线l的普通方程.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）当时， 不等式恒成立，求实数的取值范围.